si
2x
3
3
3
3
＝si
x1211又∵－1≤si
y≤1∴11si
x1而－1≤si
x≤1
212
3
∴2≤si
x≤1∴当si
x＝2时，si
y－cos2x取得最大值4。
3
3
9
变式训练3：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2＝ac，求y＝1si
2B的取值范围．
si
BcosB
解：y＝si
BcosB2si
BcosB
2si
B

又
cosB＝
a2
c2
b2

a2
c2
ac
≥
1
si
BcosB
4
2ac
2ac
2
∴0＜B≤
3
∴＜B＋≤7∴1＜2si
B＋≤2即1＜y≤2
4
412
4
例4．设a≥0，若y＝cos2x－asi
x＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求出使y取得最大、最小值时的x值．
解：原函数变形为y＝－si
xa21ba2∵－1≤si
x≤1，a≥0∴若0≤a≤2，当si
x＝－a时
2
4
2
ymax＝1＋b＋a2＝0
①当si
x＝1时，ymi
＝－1a21ba2＝－a＋b＝－4
②
4
2
4
联立①②式解得a＝2，b＝2y取得最大、小值时的x值分别为：x＝2kπ－k∈Z，x＝2kπ＋k∈Z若a
2
2
＞2时，a∈1，＋∞∴ymax＝－1a21ba2ab＝0
2
2
4
③ymi
＝－1
a22
1b
a24
ab4
④
由③④得a＝2时，而a＝11，＋∞舍去故只有一组解a＝2，b＝－2
2
变式训练4：设函数fx3cos2xsi
xcosxa（其中ω0，a∈R），且fx的图象在y轴右侧的第一个最
高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果fx在区间5x的最小值为3，求a的值．
6
36
解：1fx＝3cosx＋1si
2x＋3＋a＝si
2x＋＋3＋a依题意得2＋＝解得＝1
2
2
2
3
2
632
2
2
由1知fx＝si
2x＋
3
＋
32
＋a
又当
x∈

3

56

时，x＋
3
∈
0
76

故－
12
≤si
x＋
3
≤1
从而
fx在

3

56

上取得最小值－
12
＋
3＋a因此，由题设知－1＋
2
2
3＋a＝
2
3故a＝
312
1．求三角函数最值的方法有：①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合；④换元法；⑤基本不
等式法．2．三角函数的最值都是在给定区间上取得的．因而特别要注意题设所给出的区间．
3．求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界
性．4．含参数函数的最值，解题要注意参数的作用．
2
fr