5031m
答：大桥的长AB为45031米．
（就题目中出现的“俯角”先通过链接加以介绍，引导学生分析，强调解题完整，要写“答”，注意单位，指明这些都是中考失分的重要因素）变题1：直升飞机在长400米的跨江P大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO．请学生自行分析解决，并交流不同解45°30°法，引导学生注意方程思想的运用．OBA400米（本题应注意方程思想的运用，可设所求PO长为x，由45度角的正切或直接由“等角对等边”可求得OB也等于x，然后再由30度角的正切列出方程，即所以x2003200m）P变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO．30°A引导学生将问题转化为两个直角三角形组合图形中加以解决，可割可补．200（本题估计学生会出现两种不同解米法，割或补，即过A作AC⊥PO，要求PO45°长，此时COAB200，只需求出PC即OB变题2图可；或是过P作PC垂直BA延长线于点C，求出AC。不管哪种方法，必须注意所设未知数是哪条边，如果不是直接设PO为未知数，则一定要注意最后的结果必须是PO的长，结果为A
变题1图
x3，熟练后也可以直接列3xx400，x4003
1003300m）
注重变题2、3的一题多解教学，从学生作业中展示不同解法，让学生有更为广阔的解题思路。变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，
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P
45°30°
200米D
O
变题3图
B
f求飞机与大楼之间的水平距离．找出等量关系，列方程．（列方程关键在于找出等量关系，本题可以以AB长为等量关系，充分利用好45度角的特点，即PDAD，如果设PDx，则ADx，由30度角可表示BD以列出方程x
3x，从而可3
3x200x3001003m；设BDx，则ADPD200x，3
3x200x，得x1003100，不能忘记求PD）
根据以上解题过程，列举四题中三个示意图，分析归纳这类问题的共同点．从而初步渗透数学建模及方程思想，并归纳出这类图形的结构特点．（将例1及3个相关变题中的图形列举后加以分析，从每个问题所提供的条件特点，结合图形结构特征，可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形，分布位置有两种，位于公共边同侧或异侧；（2）所给条件一般为两角一边，且边一般为已知角的邻边或r