上的任何一点都是其最优解，如果继续旋转则C点为最优解。
AB所在的直线方程为x1x250000，用斜截式可以表示为x2x150000，可知AB所在直线的斜率为1；
同样AC所在的直线，BD所在的直线也可以用斜截式分别表示为x224x180000，x238x137500，可知AC所在直线的斜率为24，BD所在直线的斜率为38。而且目标函数zc1x1c2x2，用斜截式也可以表示为x2c1c2x1zc2，可知目标函数的斜率为c1c2。
这样当2≤c1c2≤1时，顶点A仍然是其最优解。为了计算出c1在什么范围内变化时顶点A仍然是其最优解，我们设单位产品Y10的利润为8元不变，即c28，则有24≤c18≤1，解得8≤c1≤192。也即只要当单位产品Y10的利润为8元，单位产品X15的利润在8到192元之间变化时，坐标为x12142857，x22857143的顶点A就仍然是其最优解；同样为了计算出c2在什么范围内变化时顶点A仍然是其最优解，假设单位产品X15的利润为10元不变，即c110，代入式得24≤10c2≤1，解得417≤c2≤10。也即只要当单位产品X15的利润为10元，单位产品Y10的利润在417到10元之间变化时，坐标为x12142857，x22857143的顶点A就仍然是其最优解。
因为由图解法得此问题的最优解x12142857，x22857143，不为整数，我们可以考虑用软件输入线性规划模型，根据其输出结果来验证以上分析
用计算机软件求解，输入线性规划模型如下：
结果输出如下所示：
4
f由以上输出结果可以明显看出，目标函数系数c1的变化范围为8192目标函数系数c2的变化范围为41710时目标函数的最优解不变，即单位产品X15的利润在8到192元之间变化，单位产品Y10的利润在417到10元之间变化时，最大总利润不变。
二、P205综合计划看沈玉峰的作业
经预测，今后12个月内某公司代表产品的月需求量分别为418、414、395、381、372、359、386、398、409、417、421、425台。目前有40个工人，平均每人每月生产10件代表产品；公司利用加班时间的上限为A1。聘用和解雇一名工人需分别支付500元和450元，正常工作时间每月支付员工1250元，而加班时间则支付A2倍的报酬。单位库存的成本为4元月，现在库存为800台，这也是该公司希望的库存水平。
（1）制定一个改变工人数量的生产计划满足每月的产品需求。假定人员改变均发生在双月周期的期末，那么这一生产生产计划又将是怎样的？
（2）制定一个生产计划使公司维持一个稳定的生产率。（3）制定一个混合策略使得总生产成本最低。参数数据：
A1：学号为单数：12；学号为双数：20。
工商1工商2
A2
15
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