绝对值
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【要点提示】
一、绝对值的概念
1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a，读作a的绝对值。
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有
a0。
5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。二、绝对值的求法
绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任
意有理数a，有
aa0（1）a0a0
aa0
aa0（2）aaa0
aa0（3）aaa0
【典型例题】
例1．求下列各数的绝对值。
（1）3
；（2）1
；（3）41
；（4）31
；
4
3
4
2
例2．（1）一个数的绝对值是3，则这个数是
。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是
。
（3）有没有一个数的绝对值是4？
。
思考：a与0的大小关系
例3．（1）若m2，求m的值；（2）若ab，则a与b的关系是什么？
1
f例4．写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
例5．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a与b的和是多少
例6．有理数abc在数轴上对应的点分别为A，B，C，其位置如图所示，试化简ccbacba
BC0AB00
【经典练习】
一、填空题
1．1的绝对值是
，1的绝对值是
，
的绝对值是1．
3
3
3
2一个正数的绝对值为8，这个数是，一个负数的绝对值为8，这个数是．
3
的绝对值是它本身，
的绝对值是它的相反数．
4若a0，则a
；若a0，则a
；若a0，则a
．
5若aa，则a
0，若aa，则a
6
的绝对值比它的本身大．
7一个数的绝对值等于3，则这个数可能是
二、选择题
8．下列等式中，成立的是（）
A、33
B、33
9．下列计算中，错误的是（）
A、7512
0．．
C、33
D、1133
B、03403004
C、413555
D、312111
2
33
2
f10．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（）
A、相等
B、都是0
C、互为相反数
D、相等或互为相反数
11．下列各式中，不正确的是（）
A、001001
B、0010001
C、1r