即：首尾颠倒相乘，则积相等1、等比数列中连续项的和，组成的新数列
是等比数列。即：sms2msms3ms2m等
差，公差为m2d则有s3m3s2msm2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列
比，公比为qm。
2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。
其是一个等差数列。如：a1a4a7a10它
如：a1a4a7a10（下标成等差数列）
性质
3、a
b
等差，则a2
，a2
1，
3、a
b
等比，则a2
，a2
1，ka

ka
b，pa
qb
也等差。
也等比。其中k0
4、若a1＞0，d＜0，S
有最大值，可由不等式
4、等比数列的通项公式类似于
的指数函数，
2
f组aa
100来确定
若a1＜0，d＞0，S
有最
即：a


cq

，其中c

a1q
小值，可由不等式组aa
100来确定
或用
等比数列的前
项和公式是一个平移加振幅的
的指数函数，即：s
cq
cq1
S
A
2B
是二次函数来确定最值
5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。
证证明一个数列为等差数列的方法：明1、定义法：a
1a
d常数方法2、中项法：a
1a
12a
2
证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：a
1q常数
a
2、中项法：a
1a
1（a
）2
2a
0
设元
三数等差：adaad
技巧
四数等差：a3dadada3d
三数等比：aaaq或aaqaq2q
四数等比：aaqaq2aq3
1、若数列a
是等差数列，则数列Ca
是等比数列，公比为Cd，其中C是常数，d是a

联系
的公差。
2、若数列a
是等比数列，且a
0，则数列logaa
是等差数列，公差为
logaq，其中a是常数且a0a1，q是a
的公比。
三：例题诠释，举一反三知识点1：等差数列的性质
例题1⑴已知S
为等差数列a
的前
项和，a6100，则S11
；
⑵已知S
为等差数列a
的前
项和，S
mSm
m，则Sm


变式1：（2019天河抽测A）含2
1个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（）
A2
1

B
1

C
1

D
12

变式
2：7设
S


、
T

分别是等差数列
a

、
a

的前


项和，
S
T


7
2，则a5

3
b5


知识点2：等比数列的性质
例题2已知S
为等比数列a
前
项和，S
54，S2
60，则S3


变式：已知等比数列a
中，a
02a4a2a6r