概率论与数理统计测试题及答案1
f概率论与数理统计测试题
一、填空题每小题3分，共15分
1．将3个小球随机地放到3个盒子中去，每个盒
子都有1个小球的概率为__________
2．设A，B是两事件，PA14PBA13，则
PAB__________
3．掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和是5，则
其中有一颗是1点的概率是__________
0x1
4．设随机变量X的分布函数为Fxl
x1xe，则
1xe
X的概率密度为__________
5．设总体XU0，1，X1X2X3是其一个样本，则PmaxX1X2X312__________二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设两事件A与B互不相容，且PA0，PB0，
则正确
（A）A与B互不相容
（B）PABPAPB
（C）PABPAPB（D）PABPA
2．一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、
f第二道工序的废品率分别为p，q，设两道工序的
工作是独立的，则该零件的合格品率是
（A）1pq；B1pq；
C1pqpq；D
1p1q
3．设Xt
则X2服从
分布
A；2
（B）F1
；（C）F
1；
（D）
F1
1
4．设随机变量X与Y的协方差CovXY0则下列结
论正确的是
AX与Y独立；
（B）
DXYDXDY
（C）DXYDXDY；DDXYDXDY
5设X1X2LX
为来自正态总体N2的一个样本，
X

S
2



11


i1

X
i

X
2

分别为样本均值和样本方差，则下
面结论中不正确的是
A
XN2

B
ES22
C
ES2
2
1
D
1S222
1三、解答题（6个小题，共60分）
1．（10分）设一仓库中有10箱同样规格产品，
f其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、
2箱，三厂产品的废品率依次为01、02、03，
从这10箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件
产品1求取到的产品为废品的概率；2若已知取
到的产品为废品，求该废品是由甲厂生产的概率
2．（10分）对一批次品率为01的产品进行重复
抽样检查，现抽取3件产品，以X表示抽取的3
件产品中次品的件数，试求（1）X的分布律；（2）
至少有一件是次品的概率
3．（12分）设连续型随机变量X的概率密度为
f
x

a0
si

x0x其它


，求
：（
1
）
系
数
a
2分布函数
Fx3P4X2
4．（8分）设二维随机变量
Y0
XY
的分布律为
1
求X与Y的协方差Cov（X，Y）X
及PX
Y1
003
5．（10分）设随机变量XY102
的概
率密度为
04
f

x
y

60
y0y其它

x

1
01
f（1）试求关于X及Y的边缘概率密度；（2）判
断X与Y是否相互r