4h
1
u
2
5h
1u

3h

0
0≥0
6h
2
R
u

解（1）因为在
0时，h
2
≠0故该系统不是因果系统。


因为S
h

2
1，故该系统是稳定系统。


0
2因为在
O时，h
≠0，故该系统不是因果系统。

1

因为S
h

a
a
，故该系统只有在a1时才是稳定系统。





3因为在
O时，h
≠0，故该系统不是因果系统。


因为S
h


01，故该系统是稳定系统。



4因为在
O时，h
0，故该系统是因果系统。

因为S
h
1
，故该系统是稳定系统。


0
2
5因为在
O时，h
1u
0，故该系统是因果系统。

因为S

h

1u

1，故该系统不是稳定系统。




0

6因为在
O时，h
0，故该系统是因果系统。

N1
因为S
h

2
2N1，故该系统是稳定系统。


0
f29已知y
2cosy
1y
20且y00y11求证y
si
si
证明题给齐次差分方程的特征方程为
22cos10
由特征方程求得特征根
1cosjsi
ej2cosjsi
ej
齐次差分方程的通解为
y
c11
c22
c1ej
c2ej
代入初始条件得y0c1c20
y1
c1
e
j

c
2
e

j

1
由上两式得到
c
1ej

1ej

12si

，c2
c112si

将c1和c2代入通解公式，最后得到
y

c1
e
j

c
2
e

j


12si



ej

ej
si
si

210已知y
2y
1
20且y00y13y26y336求y

解首先由初始条件求出方程中得系数a和b
由
y22ay1by066a0

y3

2ay2

by1

36
12a

3b

0
可求出
a1b8
于是原方程为
y
2y
1iy
20
由特征方程2－2－8＝0求得特征根
1＝4，2＝2
齐次差分方程得通解为
y
c11
c22
c14
c22
代入初始条件得
y
c11c2241223
f由上二式得到
c＝1，c＝－1
12
2
2
将c和c代入通解公式，最后得到
1
2
y
c1
1
c2
2

＝12
4
2


211用特征根法和递推法求解下列差分方程：y
y
1y
20且y01y11
解由特征方程2－－1＝0求得特征根

1
＝
1
2
5，
2
＝
1
2
5
通解为y
c1
1
c2
2


＝c
1
（
1
2
5
）

＋c
2
（12
5）

代入初始条件得
c1c21
1c12
5


c2
1
2
5
1
求出
c
1

12
55
，c
2

12
55
最后得到通解
y

c
1

12
5
5
c
2

12
5
5
115
115
1
525
25
212一系统的框图如图P212所示，试求该系统的单位取样响应h
和单位阶跃响应
f＋
x

x1

解由图可知
y
x
y
1r