k
k
k
x
y
x
z
加法分配律得证
27判断下列系统是否为线性系统、非线性系统、稳定系统、因果系统。并加以证明
f1y
2x
3
3y
xkk
5y
x
g

2y
x
si
2
36

4y
xkk
0
解（1）设y1
2x1
3y2
2x2
3由于
y
2x1
x2
3
≠y1
y2

2x1
x2
6
故系统不是线性系统。
由于y
k2x
k3Tx
k2x
k3因而
y
kTx
k
故该系统是非移变系统。
设x
≤M，则有
y
2x
3≤2M3∞
故该系统是稳定系统。
因y
只取决于现在和过去的输入x
，不取决于未来的输入，故该系统是因果系统。
由于
（2）设y1
ax1
si
2
36
y2
bx2
si
2
36
y
Tax1
bx2

ax1
bx2
si
2
36
ax1
si
2
bx2
si
2

36
36
ay1
by2

故该系统是线性系统。
由于因而有
y
kx
ksi
2
k
3
6
Tx
kx
ksi
2
36
Tx
k≠y
k
帮该系统是移变系统。
设x
≤M，则有
y
x
si
2
k
3
6
x
si
2
k
3
6
f≤Msi
2
k≤M
3
6
故系统是稳定系统。
因y
只取决于现在和过去的输入x
不取决于未来的输入，故该系统是因果系统。



（3）设y1
x1k，y2
x2k，由于
k
k

y
Tax1
bx2
ax1kbx2kk



ax1kbx2kay1
by2

k
k
故该系统是线性系统。

t


因
y
kxkxmt
k
m
Tx
t所以该系统是非移变系统。
设x
M∞

y
M∞，所以该系统是不稳定系统。k
因y
只取决于现在和过去的输入x
，不取决于未来的输入，故该系统是因果系统。



（4）设y1
x1k，y2
x2k，由于
k
0
k
0

y
Tax1
bx2
ax1kbx2kk
0



ax1kbx2kay1
by2

k
0
k
0
故该系统是线性系统。

t


因y
kxkxmt
k
0
m
0t
所以该系统是移变系统。

≠Tx
txmtk
0
设x
M则limy

lim



0
M

所以该系统不是稳定系统。
显而易见，若
≥
0。则该系统是因果系统；若
0。则该因果系统是非因果系统。
5设y1
x1
g
y2
x2
g
由于
fy
Tax
bx
ax
bx
g

1
2
1
2
ax1
g
b2
ay1
by2
故系统是线性系统。因y
kx
k而
Tx
kx
kg
≠y
k所以系统是移变系统。
设x
≤M则有
y
x
g
Mg
所以当g
有限时该系统是稳定系统。因y
只取决于现在和过去的输入x
，不取决于本来的输入，故该系统是因果系统。
28讨论下列各线性非移变系统的因果性和稳定性
（1）h
2
u
2h
a
u
1
r