第二章
21判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。
（1）x
Acos5
86
（2）x
ej
8
（3）x
Asi
3
43
解1对照正弦型序列的一般公式x
Acos
，得出5。因此216是有理数，所以
8
5
是周期序列。最小周期等于N16k16k取5。5
（2）对照复指数序列的一般公式x
expj
得出1。因此216是无理数，所以不
8

是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x
Acos
，又x
Asi
3
＝Acos3

43
243
＝Acos3
1，得出3。因此28是有理数，所以是周期序列。最小周期等于
46
4
3
N8k8k取33
22在图22中，x
和h
分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x
和h
的线性卷积以得到系统的输出y
，并画出y
的图形。
x

h
u

21
1
0123

x

a
2
1
…
10123

h
2
1
10
21
4

101234

b
x
u

1…
101234


c
1
h
a
u
1
…
10123


f解利用线性卷积公式

y
xkh
kk
按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y
的每一个取样值。ay0xOh01
ylxOh1x1hO3y
xOh
x1h
1x2h
24
≥2
bx
2
1h
2
1
2y
2
5
1
3
aacy



uk
ku
k

k1a
1u

k
k
1a
23计算线性线性卷积1y
u
u

2y
u
u


解：1y

uku
k
k

uku
k
1
≥0
k0
即y
1u

2
y


k
uku


k
k
f
k0
k
uku


k

1
11

≥0
即y
1
1u
1
24图P24所示的是单位取样响应分别为h1
和h2
的两个线性非移变系统的级联，已知x
u
h1

4h2
a
u
a1求系统的输出y

解
x
h1

uk
k
k4k
u
u
4
y
h2

akuku
ku
k4k
ak
≥3k
3
25已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h
a
u
0a1用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
26试证明线性卷积满足交换率、结合率和加法分配率。
f证明（1）交换律
X
y
xky
kk
令k
t所以t
k又k所以t因此线性卷积公式变成


x
y
x
ty
t
t

x
tyty
x
t
交换律得证2结合律
x
y
z

xky
kz
k


xkytkz
t
tk


xk
ytkz
t
k
t

xk
ymz
km
k
m

xky
kz
kk
x
y
z
结合律得证3加法分配律
x
y
z



xky
kz
k
k


xky
k
xkz
r