1
f2
f3
f4
f绝密★启用前
平顶山许昌济源2020年高三第一次质量检测
一、选择题
1．B7．B
二、填空题
文科数学试题参考答案
2．D8．D
3．A9．B
4．A10．A
5．B11．C
6．C12．D
13．1
14．6
15．14，134（★第一空3分，第二空2分）
16．
S
2ABC

S2ACD

S2ABD

S2BCD
三．解答题：
17（本小题满分12分）
解：（1）由已知，根据正弦定理得2a22bcb2cbc，
即a2b2c2bc，由余弦定理得a2b2c22bccosA，
故cosA1，A．2
（2）由（1）得：
………6分
si
BsiC
sBi
si
B3cosB1si
B

2
2
si
B，又0B，


故当B时，si
Bsi
C取得最大值1．
18（本小题满分12分）
………12分
解：（1）设O，O1分别为AC，A1C1的中点，AC1与A1C相交于F．∵ABC－A1B1C1是正三棱柱，∴侧面A1C⊥底面ABC．∵O是正三角形ABC边AC的中点，∴OB⊥AC．
………1分
∴OB⊥侧面AC1．
………2分
∵OO1∥BB1，OO1BB1，E，F是中点，∴EBOF是平行四边形．………4分
∴EF∥OB，∴EF⊥侧面AC1．
又EF平面AEC1，∴截面AEC1⊥侧面AC1．
………6分
（2）∵AA1A1B11，则AEEC1
12122
5，2
AC1
1212
2
，所以△AEC1
的面积为
12

32
2
6．………8分4
又因为A到平面B1BCC1的距离为
32
，△B1EC1
的面积为
12

12
1

14
．………9
分
5
f设B1到平面AEC1的距离为d，∵VB1AEC1VAB1EC1，
∴1d6131，∴d2．
3
4324
4
即，B1到平面AEC1的距离为
2．4
………10分………12分
19（本小题满分12分）解：（1）由国家创新指数得分的频率分布直方图可得“国家创新指数得分”
在70x100的频率为003000500051004．
………2分
因此，中国的国家创新指数得分排名为0440117．
………4分
（2）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可得22列联表：
人均国内生产总值≤2人均国内生产总值＞2
国家创新指数得分≥65
2
20
国家创新指数得分＜65
12
（★每填写对一个数得1分）
由22列联表可得K24012202621443．14261822
6………8分
………9分
由于144310828，
故有999的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”．………10分（3）答：（2）的结论说明，“人．均．国．内．生．产．总．值．与．国．家．创．新．指．数．得．分．成．线．性．相．关．r