，则
k


000
14设X1，X2…X
为来自二项分布总体B
p的简单随机样本，X和S2分别为样
本均值和样本方差，记统计量TXS2，则ET

三、解答题：15～23小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分9分）
求二元函数fxyx22y2yl
y的极值
（16）（本题满分10分）
计算不定积分l
11xdxx0
x
（17）（本题满分10分）
计算二重积分xydxdy，其中Dxyx12y122yx
D
（18）（本题满分11分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数fx在ab上连续，在ab上可导，则
ab，得证fbfafba
（Ⅱ）证明：若函数fx在x0处连续，在00内可导，且limfxA，x0
则
f0存在，且
f

0

A

3
f（19）（本题满分10分）
设曲线yfx，其中fx是可导函数，且fx0已知曲线yfx与直线
y0x1及xtt1所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯
形面积值的t倍，求该曲线的方程
（20）（本题满分11分）
1111
设
A

1
1
1


1


1


042
2
（Ⅰ）求满足A21，A231的所有向量2，3
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量23，证明123线性无关
（21）（本题满分11分）
设二次型fx1x2x3ax12ax22a1x322x1x32x2x3
（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值
（Ⅱ）若二次型f的规范形为y12y12，求a的值
（22）（本题满分11分）
设二维随机变量X
Y
的概率密度为
f
x
y

ex
0
0yx其他
（Ⅰ）求条件概率密度fYXyx；
（Ⅱ）求条件概率PX1Y1
（23）（本题满分11分）
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数
（Ⅰ）求PX1Z0；
（Ⅱ）求二维随机变量XY的概率分布
4
f2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析
需要完整答案及试卷解析的同学请添加微信公众号：考研365天微信号：ky365t关注后聊天窗口回复“答案”（听说关注我们的同学都能顺利上研哦）19942016年政治考研真题答案解析19r