考点跟踪突破14相似三角形及其应用
一、选择题1．2015黔西南州已知△ABC∽△A′B′C′且AA′BB′＝12，则S△ABC∶S△A′B′C′为CA．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12．2015茂名如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形阴影部分与△ABC相似的是C
3．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为D
3579A2B2C2D24．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形有CA．2对B．3对C．4对D．5对
第4题图
第5题图
5．2015呼伦贝尔如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分即图中阴影部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝2，则此三角形移动的距离AA′是A
A2－1
2B2
C．1
1D2
二、填空题
6．已知甲、乙两个多边形相似，其相似比为2∶5，若多边形甲的周长为24，则多边
形乙的周长是__60__；若两个多边形的面积之和为174，则多边形甲的面积为__24__．
7．如图，身高为16米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为
__8__米．
第7题图
第8题图
f8．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE＝__2或130__
9．2015柳州如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝23EH，那么EH的长为__32__．
三、解答题10．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，DF∥AC，AE∶EC＝3∶4，BC＝21，求BF的长．
解：∵DE∥BC，∴ADDB＝AECE＝34，∵DF∥AC，∴CBFF＝ADDB＝34，∴CBFF＝34，即BCB－FBF＝34，21B－FBF＝34，解得BF＝12
112014陕西副题某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需要外，亮度效果足以满足拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，只要将路灯的灯杆增加一定高度，使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可．已知原来路灯灯高为75米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？结果精确到01米
解：
因为新旧高度路灯的外沿光是平行的，如下图，所以，以路灯杆为垂直于路面的直角边，以照亮路面圆的半径为另一条直角边的新旧直角三角形是相似的，设l2为新路灯杆长度，l1为原有路灯杆长度，l1＝75，s2＝2s1，r2＝2r1，所以，l2＝2l1≈1414×75＝10605≈106米，所以，应该再增加106－75＝31米，即路灯杆在原高度的基础上至少再增加31米可达到要r