三角函数的化简模块4三角函数的化简、求值与证明三角函数的化简、一、知识回顾1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如ααββ2ααβαβ等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”（2）三角；条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。二、基本训练A组1、已知θ是第三象限角，且si
θcosθ
44
A、
223
B、
2
223
5，那么si
2θ等于922C、D、33
（
）
2、函数ysi
2x3cosxA、2πB、π
3的最小正周期2C、3π
C、－1
（D、4π（D、－2
）
3、ta
70cos103ta
201等于A、1B、24、已知si
α3cosα
）
4m6m≠4，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿＿。4m15、设0απsi
αcosα，则cos2α＝＿＿＿＿＿。212cos4x2cos2x26、化简：、
2ta
xsi
2x44π317π7πsi
2x2si
2x7、设cosxx，求的值。、451241ta
x
8、求证：、
π
π
si
2αβsi
β2cosαβsi
αsi
α
f9、已知si
αβcosαsi
2αβcosβ、
12
10βπ，求β的值。2
10、05北京卷）、（北京卷）（I）ta
α
已知ta

α
2
2，求
π
4
的值；
（II）
6si
αcosα的值．3si
α2cosα
11、05全国卷Ⅲ）、（全国卷Ⅲ已知函数fx2si
2xsi
2xx∈02π求使fx为正值的x的集合12、05浙江卷、浙江卷已知函数fx＝－3si
x＋si
xcosx．
2
Ⅰ求fB组
25πα13的值；Ⅱr