圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线l交椭圆于A，B两点．若直线l绕点F任意转动，恒有
OA2OB2AB2，求a的取值范围．
y
l
A
10设椭圆中心在坐标原点，A2，0，B0，1是它的两个顶点，直O线yFkxkx0与AB相
B交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（1）若ED6DF，求k的值；
（2）求四边形AEBF面积的最大值．
11已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在
x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。
（1）当C2的准线与C1的右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程；
（2）设过点
F
且斜率为
1
的直线l
交C1于
PQ
两点，交C2于
MN
两点。当
PQ

367
时，求MN的值。
12如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x2y21的顶点，过坐标原42
的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k2时，求点P到直线AB的距离d；
f（3）对任意k0，求证：PA⊥PB
13平面内与两定点A1a0，A2a0a0连续的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；（2）当m1时，对应的曲线为C1；对给定的m10U0，对应的曲线为C2，
设F1、F2是C2的两个焦点。试问：在C1撒谎个，是否存在点N，使得△F1NF2的面积
Sma2。若存在，求ta
F1NF2的值；若不存在，请说明理由。
14如图7，椭圆C1
x2a2

y2b2
1a
b
0的离心率
32
，x
轴被曲线
C2

y

x2

b
截得
的线段长等于C1的长半轴长。（1）求C1，C2的方程；
（2）设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点AB直线MAMB分
别与C1相交与DE．（i）证明：MD⊥ME（ii）记△MAB△MDE的面积分别是S1S2．问：
是否存在直线l使得S117请说明理由。S232
15如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．
（1）设e1，求BC与AD的比值；2
（2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．
16已知O为坐标原点，F为椭圆Cx2y2r