1、用图解法求线性规划问题。
mi
f2x1x2
st2x12x22
x12x21x1x20
2、某厂拟建两种不同类型的冶炼炉。甲种炉每台需投资为2单位，乙种炉每台需投资为1单位，总投资不能超过10单位；又该厂被允许可用电量为2单位，乙种炉每台投产后要用电为2单位，但甲种炉利用余热发电，不仅能满足本身需要的用电量，还能供出电量1单位。已知甲种炉每台的收益为6单位，乙种炉每台收益为4单位。试问：应建立甲，乙两种炉各几台，使总收益为最大？试列出相应的线性规划模型。3、某公司有A1A2A3三个分厂已分别制造生产了同一产品3500件，2500件，5000件。在公司生产前已有B1B2B3B4四个客户分别订货1500件，2000件，3000件，3500件。客户B1B2在了解到公司完成订货任务后，产品有1000件剩余，因此都想增加订货购买剩余的1000件产品。公司卖给客户的产品利润（元件）见下表，公司如何安排供应才能使总利润最大，试列出相应的产销平衡表。15分利润（元件）户产地客
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
1089
523
674
768
4、某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、300箱。需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、250箱、300箱。三个分厂到四个销地的单位运价如下所示：
f销地产地1分厂2分厂3分厂211023171521233020251922甲乙丙丁
应如何安排运输方案，使得总运费最小？请列出该问题的产销平衡表，并用表上作业法求出最优运输方案。5、篮球队需要选出5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见下表。出现阵容应满足以下条件：（1）中锋只能有一个上场；（2）至少有一名后卫；（3）如1号和4号上场，则6号不出场；（4）2号和6号至少保留一个不出场。应当选择哪5名球员上场，才能使出场队员平均身高最高？写出数学规划模型。6、求下图1中v1到v6的最短路，并计算出v1到v6的最短距离。（图中弧（vi，vj）的权cij表示点vi到vj的距离，单位：米）
V2
375283
1
V4
623
V2
53
24
V4
V1
V6
V1
41
24111212V6
V3
V5
V3
33
52V5
图1
图2
7、求上图2网络中的最大流。图中弧（vi，vj）的权（cij，bij）分别表示点vi到vj的容量和单位流的费用。
f8、用单纯形法解下列线性规划问题。
mi
fx12x2x3
st2x12x2x34
x12x22x38x1x2x35
x1x2x30
fr