区2011年高三二模试卷参考答案及评分标准数学（理科）数学（理科）
选择题：小题，一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号答案1C2C3A4D5C6B7B8A20115
填空题：小题，二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分题号答案930°10511121314
1；75°
224
π
2；6
1；2k12kk∈N20
解答题：三解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分13分）解（Ⅰ）由题意，si
x所以x
π≠kπk∈Z，4π所以x≠kπk∈Z，4
π≠0，4
函数fx的定义域为xx≠kπ（Ⅱ）fx
πk∈Z4
cos2xcos2xπππsi
xsi
xcoscosxsi
444
2cos2xsi
xcosx2cos2xsi
2x2cosxsi
xsi
xcosx422，所以cosxsi
x338199
7


因为fx
所以，si
2x1cosxsi
x21
f16（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，OMAB因为OM平面ABDAB平面ABD所以OM平面ABD（Ⅱ）解：由题意，OBOD3，B因为BD32，所以∠BOD90，OB⊥OD
o
zM
AxOy
C
又因为菱形ABCD，所以OB⊥AC，OD⊥AC建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示D
A3300D030B003
所以AB3303AD3330设平面ABD的法向量为
xyz，
uuur
uuur
uuur33x3z0AB
0则有uuur即：AD
033x3y0
令x1，则y3z
3，所以
133
因为AC⊥OBAC⊥OD所以AC⊥平面BOD平面BOD的法向量与AC平行，所以平面BOD的法向量为
0100
cos
0

0
17，
0
1×77
因为二面角ABDO是锐角，所以二面角ABDO的余弦值为
77
（Ⅲ）解：因为N是线段BD上一个动点，设Nx1y1z1，BNλBD，
8
uuur
uuur
f则x1y1z13λ033，所以x10y13λz133λ，则N03λ33λ，CN333λ33λ，由CN42得279λ33λ42，即9λ9λ20，
22
2
uuur
解得λ
12或λ，33
所以N点的坐标为021或012（也可以答是线段BD的三等分点，BN2ND或2BNND）
uuur
uuur
uuur
uuur
17（本小题满分13分）解（Ⅰ）事件A表示“选出的4名选手均为男选手”由题意知
PA
C322C52C4

111×10220
（Ⅱ）X的可能取值为0123r