利用简谐振动的对称性解题
1时间的对称性例1如图所示，一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，在它从平衡位置出发向最大位移A处运动过程中经015s第一次通过M点，再经01s第2次通过M点。则此后还要经多长时间第3次通过M点，该质点振动的频率为多大？
2加速度的对称性例2如图所示，小球从竖直立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，全过程中弹簧为弹性形变。试比较弹簧压缩到最大时的加速度a和重力加速度g的大小。
解析：小球和弹簧接触后做简谐运动，如图所示，点B为弹簧为原长时端点的位置。小球的重力与弹簧的弹力的大小相等的位置O为平衡位置。点A为弹簧被压缩至最低点的位置（也就是小球做简谐振动的最大位移处），点A为与A对称的位移（也是最大位移处）。由对称性可知，小球在点A和点A的加速度的大小相等，设为a，小球在点B的加速度为g，由图点B在点A和O之间，所以ag。
例3一个铁球从竖直在地面轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩到最大时A、球所受的合力最大，但不一定大于重力值B、球的加速度最大，且一定大于重力加速度值C、球的加速度最大，有可能小于重力加速度值D、球所受弹力最大，但不一定大于重力值解析：设想铁球轻放于弹簧上端。理想情况下，它将上下简谐运动，平衡位置在其中点合力为0处。在最高点时，合力为mg，弹簧提供的回复力在最低点与最高点对称，合力也为mg处同。从高处下落压缩量必大于轻放时的压缩量，故合力必大于重力且向上，故本题只能选B。也可设想小球与弹簧接触时即与弹簧连接，以后将是简谐运动，在最高处合力大于重力，故最低点合力与最高处相等，且必大于重力。
f例4如图所示，质量为m的物体放在质量为M的平台上，随平台在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，运动到最高点时，物体m对平台的压力恰好为零，当m运动到最低点时，求m的加速度。
解析：我们容易证明，物体m在竖直平面内做简谐运动，由小球运动到最高点时对M的压力为零，即知道物体m在运动到最高点时的加速度为g，由简谐运动的对称性知道，物体运动到最低点时的加速度和最高点的加速度大小相等，方向相反，故小球运动到最低点时的加速度的大小为g，方向竖直向上。
例5如图所示，轻弹簧（劲度系数为k）的下端固定在地面上，其上端和一质量为M的木板B相连接，在木板B上又放有一个质量为m的物块P。当系统上下振动时，欲使P、B始终不分离，则轻r