么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200
f分（即获得200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，
乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不
影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
20．（1）已知k、
∈N，且k≤
，求证：
；
（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai1ai12ai（i1，2，3，…）．证明：对
任
意
的
正
整
数


，
是关于x的
一次式．
f20162017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高二（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为20．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在4台甲型电视机取出1台，②、再在5台乙型电视机中取出1台，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先在4台甲型电视机取出1台，有4种取法；②、再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法；则有4×520种不同的取法；故答案为：20．
2．若5把钥匙中只有两把能打开某锁，则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概
率为
．
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数
5，能将该锁打开包含的基本事件个数m2，由此能求出从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率．【解答】解：5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基r