20162017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高二（下）期中数学试卷（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在
答题纸相应位置上．
1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1
台，则不同的取法种数为
．
2．若5把钥匙中只有两把能打开某锁，则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概
率为
．
3．已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为
，则其旋转角θ（θ∈0，2π））
为
．
4．在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆（x5）2y29相交”
发生的概率为
．
5．由曲线4x2y21变换为曲线：4x24y21，伸压变换所对应的矩阵为
．
6．（1x）3（1x）4…（1x）50的展开式中的x3的系数为
．
7．在长方体ABCDA1B1C1D1任意取点，则该点落在四棱锥B1ABCD内部的概
率是
．
8．有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则
恰有一个空盒子的放法数为
．
9．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖
彩票时的次数，则P（X4）
．
10．将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X≥2）
．
f11．由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位
数的个位数字的和为
．
12．已知m，
∈N，f（x）（1x）m（1x）
展开式中x的系数为19，则当
x2的系数最小时展开式中x7的系数为
．
13．已知（a21）
展开式中各项系数之和等于（x2）5的展开式的常数项，
而（a21）
的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．
14．若存在
∈N使得（ax1）2
和（xa）2
1（其中a≠0）的展开式中含x
项
的系数相等，则a的最大值为
．
二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求解以下两小题：（1）91100除以100的余数是几？（2）若（1x）6（12x）5a0a1xa2x2…a11x11．求：（i）a1a2a3…a11；（ii）a0a2a4…a10．16．平面内有9个点，其中有4个点共线，其它无任何三点共线；（1）过任意两点作直线，有多少条？（2）能确定多少条射线？（3）能确定多少个不同的圆？17．设AB6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．18．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要r