恒成立、能成立、恰成立的不等式问题一、恒成立问题，即任意性问题1．最值转换法对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题，可以用求函数最值的方法，即：1fx＞m恒成立fxmi
＞m；2fx＜m恒成立fxmax＜m2．变量处理法（1）分离参数法即将主元与辅元分离，利用分离参数来确定不等式fx0xD为实数恒成立中参数的取值范围基本步骤如下：①将参数与变量分离，即化为gfx或gfx恒成立的形式；②求fx在D上的最大或最小值③解不等式gfxmax或gfxmi
，得的取值范围
（2）主元变换法对于含有两个参数，且已知一参数的取值范围，可以通过变量转换，构造以该参数为自变量的函数，求另一参数的取值范围；（3）消元转换法对于含有两个以上变量的不等式恒成立问题，可以根据题意依次进行消元转化，从面转化为只含有两个变量的不等式问题，使问题得到解决3．数形结合法对于fxgx型问题，可以利用数形结合思转化为函数图象的关系再处理，若把等式或不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图象，则可以通过画图直接判断得出结果，凡是能与六种基本函数联系起来的相关问题，都可以考虑此法二、能成立问题，即有解问题、存在性问题的几种常见类型：（1）能成立问题的转化：afx能成立有解a
mi
；a≤fx能成立有解a≤fxmax
f（2）设函数fxgx对任意的x1∈abx2cd都fx1gx2，则（3）设函数fxgx存在x1∈abx2cd使得fx1≤gx2，则
mi
≥gxmaxmi
≤gxmax
（4）设函数fxgx对任意的x1∈ab存在x2cd，使得fx1≥gx2，则≥gxmi
（5）设函数fxgx对任意的x1∈ab存在x2cd，使得fx1≤gx2，则≤gxmax
mi

mi

（6）设函数fxgx对任意的x1∈ab，存在x2cd，使得fx1gx2，则值域gx值域三、恰成立问题
afx在M上恒成立转化方法一：afx在M上恰成立afx的解集为Mafx在M上恒成立
转化方法二：若x若x，
，
≥A在D上恰成立
在D上的最小值
mi
A；
≤B在D上恰成立
在D上的最大值fxmaxB
四、恒成立与有解的区别①不等式②不等式③不等式④不等式＜M在x＜M在x＞M在x＞M在x时恒成立fxmax＜M，x时有解时恒成立时有解
mi
＜M，xmi
＞M，xmax＞M，x
．即．即．即即
的上界小于M；的下界小于M的下界大于M
的上界大r