高二数学寒假作业（六）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。1等差数列a
的前
项和为S
，若A122设且B18则（）C24D42（）
A．
B．
C．
D．
3已知实数、满足A04已知B1C2D3且
则
的最小值等于
与
互相垂直，则的值是（
）
A1
B
C
D
5空间直角坐标系中，A123，B－2，－16，C321，D430，则直线AB与CD的位置关系是A．垂直B．平行6到两定点A、椭圆C．异面D．相交但不垂直和B、线段C、圆的距离之和为4的点M的轨迹是：（）D、以上都不对
7抛物线A．8已知数列B．2
上有一点P，P到椭圆C．D．，且点
的左顶点的距离的最小值为（
）
中
前项和为
在直线
上，则

（
）
A9数列
B
C中的等于（）
D
1
fA．二、填空题
B．
C．
D．
10命题“存在实数，使11若数列。中，
”的否定是
则
12已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．13已知▲、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为
三、计算题14（本小题满分12分）
已知双曲线（1）求双曲线C的方程；（2）若直线15如图，已知正方体，试求MN的长．
的离心率为
，实轴长为2．，求实数的值上，且
被双曲线C截得的弦长为的棱长为a，M为
的中点，点N在
16设数列（1）求
满足；
，

（2）先猜想出
的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想
2
f高二数学寒假生活（六）参考答案一、选择题15CDBCB69BAAB二、填空题10三、计算题141由题意，解得，∴，11100012138
∴所求双曲线
的方程为

5分
2由弦长公式得12分
15解析：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．
由于M为因为
的中点，取
中点O，所以M（
，
，
），O（
，
，a）．，
，所以N为
的四等分，从而N为
的中点，故N（，
a）．根据空间两点距离公式，可得
16（1）
（2）
，证明见解析
解析：解：（1）由条件
，依次得
，
，
，
6分
3
f（2）由（1），猜想下用数学归纳法证明之：①当②假设当则当即当时，

7分
，猜想成立；时，猜想成立，即有，
8分9分，13分14分
时，有时猜想也成立，通项公式为
综合①②知，数列
4
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