非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数i2i在复平面内所对应的点的坐标为（10）在极坐标系中，直线cos
3si
10
．与圆2acosa0相切，则a_______．
（11）某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门．若要求至少选一门B类课程，则不同的选法共有
14
种（用数字作答）
A
（12）如图，在四边形ABCD中，ABD45，ADB30，
BC1，DC2，cosBCD
，则BD
；三角形
BD
ABD的面积为___________
（13）在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y4x的焦点F，且与该抛物线相交于AB两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜
C
2
东城二模第2页
f角为60，则OA
．
x1x02（14）已知函数fxmi
x1x3x24mi
x3x5x4
①若fxa有且只有一个根，则实数a的取值范围是_______．②若关于x的方程fxTfx有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是_______．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数fx
π6
3si
2xacos2xaR．
（Ⅰ）若f2，求a的值；
7
（Ⅱ）若fx在
1212

上单调递减，求fx的最大值．
（16）（本小题共13分）小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40以下为舒适，4060为一般，60以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天
（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）
（17）（本小题共14分）
东城二模第3页
f如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且DAB60，
EAEDAB2EF，EF∥AB，M为BC中点．
（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G，使
BGDE？若存在，求
CGCF
E
F
的值；若不存在，
说明理由．
DMA
xr