2014年全国高考理科数学试题分类汇编纯word解析版七、排列组合和二项式定理（逐题详解）
第I部分
1【2014年重庆卷（理09）】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A72【答案】B【解析】用abc表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种：B120C144D3
abcabaababacababcaabacababacbaacababacbabababacabacabacababa
32每一种排法中的三个a，两个b可以交换位置，故总的排法为10A3A2120种，选择B
2【2014年安徽卷（理08）】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（A）24对（C）48对（B）30对（D）60对
【答案】A【解析】正方体每一条面对角线都与其它8条面对角线成60角，故共有
12848对2
3【2014年福建卷（理10）】用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1a）（1b）的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）234555523455A．（1aaaaa）（1b）（1c）B．（1a）（1bbbbb）（1c523455552345C．（1a）（1bbbbb）（1c）D．（1a）（1b）（1ccccc）
1
f【答案】A【解析】所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关，而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，2345根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有（1aaaaa），5第二步取蓝球，有（1b），5第三步取黑球，有（1c），234555所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有（1aaaaa）（1b）（1c），
4【2014年湖南卷（理04）】A20B5
1x2y5的展开式中x2y3的系数是2
C5D20
【答案】A
5
1【解析】第
1项展开式为Cx2y2
5
则
2时C55
311x2y10x2y20x2y3故选A22
2


5【2014年辽宁卷（理06）】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）
A．144
B．120
C．72
D．24
【答案】D【解析】3人全排，r