2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
第39章猜想、规律与探索
一选择题
1（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发
现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个
“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）
A28
B56
C60
D124
【答案】C3（2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边
上，按照这样的规律摆下去，则第
（
是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数
是▲．
【答案】
2
4（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请
仔细观察，第
个图形有
个小圆（用含
的代数式表示）
第1个图形
第1个图形
第2个图形第3个图形第18题图
【答案】
14或
2
4
第4个图形
5（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：①1×322341②2×432891③3×54215161
④
……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
f【答案】解：⑴465224251；
⑵答案不唯一如
2
121；
⑶
2
12
22
22
1
22
22
116．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答
（1）表中第8行的最后一个数是
，它是自然数
（2）用含
的代数式表示：第
行的第一个数是
行共有
个数；
（3）求第
行各数之和．
【解】（1）64，8，15；
的平方，第8行共有，最后一个数是
个数；，第

（2）
121，
2，2
1；
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×713；
类似的，第
行各数之和等于2
1
2
12
33
23
1
二填空题1（2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。
【答案】15
2（2011广东东莞，10，4分）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形
AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如
图2中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如
图3中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A
F
B
D
C
E
F
的面积为
r