案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．若abR，且ab0，则“ab”是“ba2等号成立”的（A）ab
A充要条件
B充分不必要条件
C必要不充分条件
D既非充分又非必要条件
16．设fx25x10x210x35x4x5，则其反函数的解析式为（C）
Ay15x1
By15x1
Cy15x1
Dy15x1
17．△ABC的内角ABC的对边分别为abc，满足abcc，则角A的babc
范围是（B）
A

0

B

0

C





D




18．函数fx的定义域为11，图像如图1所示；函数gx的定义域为12，图
像如图2所示Axfgx0Bxgfx0则AB中元素的个数为（C）
A1
B2
y
1
C3
D4
y
1
1O
1x
1
图1
1O
1
2x
2图2
f三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编
号的规定区域内写出必要的步骤．
19（本题满分12分）
C1
如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，
AA1

AB

2
，
BC
1
BAC


，
D
为棱
AA1中点，
A1
B1
证明异面直线
B1C1
与
CD
所成角为

，并求三棱柱
D
C
ABCA1B1C1的体积．
A
B
证明在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，
BCB1C1，BCD或它的补角即为异面直线B1C1与CD所成
角，…………………………2分
由AB2，BC1BAC以及正弦定理得si
ACB，ACB即


BCAC，…………4分
又BCAA1，BC面ACC1A1，…………6分
BCCD………………8分
所以异面直线
B1C1
与
CD
所成角的为
2
．……………………
10
分
三棱柱
ABC

A1B1C1的体积为V

S△ABC

AA1

12
312
3．
…………12分
20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分．
如图，点A、B分别是角、的终边与单位圆的交点，0．
2
（1）若3，cos2，求si
2的值；
y
4
3
A
B
（2）证明：coscoscossi
si
．
解（1）方法一cos2，
3
O
x
cos222cos211…3分9
3，即cos321，
4
2
9
………………………………6分
3
fsi
21．9
………………………………8分
方法二cos2，3，即2cos2si
2，…………3分
3
4
2
2
3
si
cos22，两边平方得，1si
28……………………………6分
3
9
si
21．9
…………………………………8分
（2）证明由题意得，OAcossi
，OBcossi

OAOBcoscossi
si

………………10分
又因为OA与OB夹角为，OAOB1
OAOBOAOBcoscos
………………………12分
综上coscoscosr