第6讲一元二次方程
一、知识清单梳理
知识点一：一元二次方程及其解法
关键点拨及对应举例
1一元二
次方程的相关概念
1定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程．例：方程axa20是关于x的2一般形式：ax2＋bx＋c＝0a≠0，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、
一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．一元二次方程，则方程的根为－1
（1）直接开平方法：形如（xm）2
≥0的方程，可直接开平方求解解一元二次方程时，注意观
2因式分解法：可化为（axm）bx
0的方程，用因式分解法求解察，先特殊后一般，即先考
2一元二
次方程的解法
3公式法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为xbb24ac2a
（b24ac≥0）4配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，
也可以考虑用配方法．
虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法例：把方程x26x30变形为xh2k的形式后，h3k6
知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
3根的判
别式
1当Δ＝b24ac0时，原方程有两个不相等的实数根．2当Δ＝b24ac0时，原方程有两个相等的实数根．3当Δ＝b24ac0时，原方程没有实数根．
例：方程x22x10的判别式
等于8，故该方程有两个不相等的
实数根；方程x22x30的判
别式等于－8，故该方程没有实数
根
4根与系
数的关系
（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2bxc0a≠0有两个根分与一元二次方程两根相关代数式的
别为x1、x2则x1x2bax1x2ca注意运用根与系数关系的前提条件常见变形：
是△≥0
x11x21x1x2x1x21x12x22
（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，
x1x222x1x211x1x2等
x1x2x1x2
先把所求代数式变形为含有x1x2、x1x2的式子，再运用根与系数的失分点警示
关系求解
在运用根与系数关系解题时，注意
知识点三：一元二次方程的应用
前提条件时△b24ac≥0
（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．
4列一元
二次方程解应用题
（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a1±x
，a表示基数，x表示
平均增长率（降低率），
表示变化的次数，b表示变化
次后的量；②利润问题：利润售价成本；利润率利润成本×100；③传播、比赛问题：
运用一元r