专题49受迫振动、共振和单摆周期
一、选择题
1．【2011上海卷】两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2
（v1＞v2），在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则（）
A．f1＞f2，A1A2B．f1＜f2，A1A2
C．f1f2，A1＞A2D．f1f2，A1＜A2
【答案】C
【解析】根据单摆周期公式
，两单摆的摆长相同，则周期相同，频率相同，
又因为v1＞v2，所以最低点动能
，根据机械能守恒，在最高点的重力势能
，即振幅A1＞A2。
【考点定位】单摆周期
2．【2014安徽卷】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出
其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力
问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的
关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振
动周期T与距离r的关系式为（
）
A
B
C
D
【答案】B
【考点定位】万有引力定律、单摆周期公式3．【2016海南卷】下列说法正确的是A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
一个不等式成立与否，取决于影响号的因素如数正、负零或子积平方倒都会对产生注意考查这些在中作用是也就比较好判断了
fC．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向【答案】ABD
【考点定位】简谐运动、受迫振动【名师点睛】本题关键抓住简谐运动的周期性，分析时间与周期的关系分析振子的位移变化，要掌握加速度与位移的关系，根据计时开始时刻的加速度及方向解题。二、非选择题4．【2012大纲全国卷】一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。【答案】
【解析】在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即
，
单摆的在地面的摆动周期设地球密度为，地球的质量
2
一个不等式成立与否，取决于影响号的因素如数正、负零或子积平方倒都会对产生注意考查这些在中作用是也就比较好判断了
f综合以上四得得：质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，矿井内单摆受到的万有引力r