第2讲
【2018年高考会这样考】考查圆的切线定理和性质定理的应用．【复习指导】
圆周角定理与圆的切线
本讲复习时，牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法
基础梳理1．圆周角定理1圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角．2圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半．3圆周角定理的推论①同弧或等弧上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．②半圆或直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径．2．圆的切线1直线与圆的位置关系直线与圆交点的个数相交相切相离2切线的性质及判定①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．②切线的判定定理过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．3切线长定理从圆外一点引圆的两条切线长相等．3．弦切角1弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角．2弦切角定理及推论①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半．②推论：同弧或等弧上的弦切角相等，同弧或等弧上的弦切角与圆周角相等．双基自测1．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则两个一个无直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系
d＜rd＝rd＞r
fBP长为________．
解析连接CP由推论2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知，AC＝
2
APAB∴AP＝36，∴BP＝AB－AP＝64
答案642．如图所示，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________解析连接OB、OC，则OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°，1∴∠BDC＝∠BOC＝50°2答案50°3．2018广州测试一如图所示，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为________．
解析连接OC，OB，依题意得，∠COB＝2∠CAB＝2∠BCD＝60°，又OB＝OC，因此△BOC是等边三角形，
OB＝OC＝BC＝1，即圆O的半径为1，
所以圆O的面积为π×1＝π答案π4．2018深圳二次调研如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD＝2，则∠C的大小为________．
2
解析连接BD，则有∠ADB＝90°在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝2，所以∠A＝60°；在Rt△ABC中，∠A＝60°，于是有∠C＝30°答案30°5．2018汕头调研如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M＝30°，AP＝23，则圆O的直径为________．
解析连接OP，因为∠M＝30°，所以r