表示椭圆的充要条件是什
么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。
如（1）已知方程x2y21表示椭圆，则k的取值范围为____3k2k
（2）若xyR，且3x22y26，则xy的最大值是____，x2y2的最小值是___
（2）双曲线：焦点在x轴上：
x2a2

y2b2
1，焦点在
y
轴上：
y2a2

x2b2
＝1（a
0b0）。
方程Ax2By2C表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。
如（1）双曲线的离心率等于5，且与椭圆x2y21有公共焦点，则该双曲线的方程_______
2
94
（2）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e2的双曲线C过点P410，
则C的方程为_______
（3）抛物线：开口向右时y22pxp0，开口向左时y22pxp0，开口向上时
x22pyp0，开口向下时x22pyp0。
3圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由x2y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__m12m
（2）双曲线：由x2y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F1，F2的位置，是
椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数ab，确定
椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口
2
f方向；（2）在椭圆中，a最大，a2b2c2，在双曲线中，c最大，c2a2b2。
4圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以
xa
22

y2b2
1（ab0）为例）：①范围：axab
yb；②焦点：
两个焦点c0；③对称性：两条对称轴x0y0，一个对称中心（00），四个顶点
a00b，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线xa2；⑤离心率：ec，
c
a
椭圆0e1，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。
如（1）若椭圆x2y21的离心率e10，则m的值是__
5m
5
（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__
（2）双曲线（以x2y21（a0b0）为例）：①范围：xa或xayR；②焦a2b2
点：两个焦点c0；③对称性：两条对称轴x0y0，一个对称中心（00），两个顶点a0，
其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可
设为x2y2kk0r