两点x1，fx1，x2，fx2，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f′x1f′x2＝－1对于①：y′＝cosx，若有cosx1cosx2＝－1，则当x1＝2kπ，x2＝2kπ＋πk∈Z时，结论成立；111对于②：y′＝，若有＝－1，即x1x2＝－1，∵x1＞0，x20，∴不存在x1，
x
x1x2
x2，使得x1x2＝－1；
对于③：y′＝ex，若有ex1ex2＝－1，即ex1＋x2＝－1显然不存在这样的x1，x2；
222对于④：y′＝3x2，若有3x2x213x2＝－1，即9x1x2＝－1，显然不存在这样的x1，
12．2017合肥模拟改编点P是曲线x2－y－l
x＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．【答案】2【解析】点P是曲线y＝x2－l
x上任意一点，当过点P的切线和直线y＝x－2平行时，点P到直线y＝x－2的距离最小，直线y＝x－2的斜率为1，令y＝x2－l
x，11得y′＝2x－＝1，解得x＝1或x＝－舍去，x2故曲线y＝x2－l
x上和直线y＝x－2平行的切线经过的切点坐标为11，点11到直线y＝x－2的距离等于2，∴点P到直线y＝x－2的最小距离为2113．若函数fx＝x2－ax＋l
x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是2
f________．【答案】2，＋∞
214．已知函数fx＝x－，gx＝a2－l
xa0．若曲线y＝fx与曲线y＝
x
gx在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．
2a解根据题意有f′x＝1＋2，g′x＝－
x
x
曲线y＝fx在x＝1处的切线斜率为f′1＝3，曲线y＝gx在x＝1处的切线斜率为g′1＝－a，所以f′1＝g′1，即a＝－3曲线y＝fx在x＝1处的切线方程为y－f1＝3x－1．所以y＋1＝3x－1，即切线方程为3x－y－4＝0曲线y＝gx在x＝1处的切线方程为y－g1＝3x－1，所以y＋6＝3x－1，即切线方程为3x－y－9＝0，所以，两条切线不是同一条直线
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