专题31导数概念及其运算
基础巩固题组一、填空题1．设y＝x2ex，则y′＝________【答案】2x＋x2ex【解析】y′＝2xex＋x2ex＝2x＋x2ex2．已知函数fx的导函数为f′x，且满足fx＝2xf′1＋l
x，则f′1＝________【答案】－11【解析】由fx＝2xf′1＋l
x，得f′x＝2f′1＋，
x
∴f′1＝2f′1＋1，则f′1＝－13．曲线y＝si
x＋ex在点01处的切线方程是________．【解析】y′＝cosx＋ex，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0【答案】2x－y＋1＝04．2017苏州调研已知曲线y＝l
x的切线过原点，则此切线的斜率为________．1【答案】e
5．若曲线y＝ax2－l
x在点1，a处的切线平行于x轴，则a＝________1【答案】21【解析】因为y′＝2ax－，所以y′x＝1＝2a－1因为曲线在点1，a处的切线
x
f1平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，解得a＝26．2017南师附中月考如图，y＝fx是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝fx在x＝3处的切线，令gx＝xfx，其中g′x是gx的导函数，则g′3＝________
【答案】01【解析】由图形可知：f3＝1，f′3＝－，∵g′x＝fx＋xf′x，3∴g′3＝f3＋3f′3＝1－1＝07．2017苏北四市模拟设曲线y＝＋1＝0平行，则实数a＝________【答案】－1【解析】∵y′＝－1－cosx，∴si
2x1＋cosxπ在点，1处的切线与直线x－aysi
x2
1由条件知＝－1，∴a＝－1
a
8．2015全国Ⅱ卷已知曲线y＝x＋l
x在点1，1处的切线与曲线y＝ax2＋a＋2x＋1相切，则a＝________．【答案】8
二、解答题
f1329．已知点M是曲线y＝x－2x＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：31斜率最小的切线方程；2切线l的倾斜角α的取值范围．解1y′＝x2－4x＋3＝x－22－1≥－1，5所以当x＝2时，y′＝－1，y＝，35所以斜率最小的切线过点2，，斜率k＝－1，3所以切线方程为3x＋3y－11＝02由1得k≥－1，π3π，π所以ta
α≥－1，所以α∈0，∪2410．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．1求P0的坐标；2若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．
能力提升题组
f11．2016山东卷改编若函数y＝fx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝fx具有T性质，下列函数：①y＝si
x；②y＝l
x；③y＝ex；④y＝x3其中具有T性质的是________填序号．【答案】①【解析】若y＝fx的图象上存在r