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点评本题是函数与数列的交汇综合题，体现了在知识交汇点处设计试题的高考命题思想其中第（1）问所用的“赋值法”，第（2）问所用的“错位相减法”，第（3）问所用的“裂项相消法”等是高考必考的重要方法和技巧2012年高考数学高频考点4、三角函数押猜题7
fxsi
2x
关于函数
π
4有下列命题：
ffxcos2x
①其表达式可写成
π
4；
x
②直线
π
8是函数fx图象的一条对称轴；
③函数fx的图象可由函数gxsi
2x的图象向右平移4个单位得到；④存在α∈0π，使得fxαfx3α恒成立其中正确的命题序号是_________（将你认为正确的命题序号都填上）
π
fxsi
2x
解析对于
π
4有

f0
22
fxcos2x
而对于
π
4则有

f0
2πf12所以①错误；8因为所以②正确；
的图象是由gxsi
2x的图象向右平移8
fxsi
2x
π
4
si
2x
π
8
fx
π
个单位得到的，所以③错误；因为π是函数的最小正周期，取
α
π
2所以④正确故应填②
④点评本题给出多个命题，要求答题者对每个备选命题判断其真伪性，填写满足要求的命题序号这是近年出现的新题型，属于选择题中的多选题，排除了“唯一性”中“猜”的成份，多个结论的开放加大了问题的难度，必须对每个备选命题逐一研究其真伪性，才能探索出正确答案，这类题型考查容量大，多选或少选一个全题皆错押猜题8BCmsi
21
cos2A7422，在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，且m
（1）求角A的度数；
（2）当a
3，
SABC
32时，求边长b和角B的大小BC7cos2A22，702
Qm
∴4si
2
解析
1
∴21cosBC2cos2A1
fQcosBCcosA∴4cos2A4cosA10，
2即2cosA10，就是
cosA
12又Q0°A180°，∴A60°
QSABC
（2）
1133bcsi
A∴bc×2222，即bc2①
22222
在ABC中，由余弦定理，得abc2bccosAbcbc
bc23bc3∴bc29，即bc3②
b2b1c1，或c2由①、②解得
当b2时，由正弦定理得
si
B
si
A×b1∴B90°a；
当b1时，
si
B
si
A1×bQba∴BAa2，∴B30°
综上，b2B90°或b1B30°点评本题是一道用平面向量“包装”的三角题，考查三角形中的三角函数问题，其中正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等的参与，给r