f1f2D．2
解析Qfx2fxfx22fx2fx∴fx的最小正周期为4
33ff22因为fx是定义在R上的偶函数，则fxfx则711fff222因为当x∈02时，fxlgx1为增函数，故37ff1f22故选A
点评本题集函数的周期性、奇偶性、单调性等于一体考查，是高考命题者惯用的手法，充分体现了高考选择题的“小、巧、精、活”的特点，是一道难得的好题押猜题4
22（理）已知函数fx1xl
1x
（1）求函数fx的单调区间；
1x∈1e1e（2）若当时（其中e271828L）不等式fxm恒成立，，求实数m的
取值范围；
2（3）若关于x的方程fxxxa在区间02上恰好有两个相异的实根，求实数a的
取值范围
22解析因为fx1xl
1x所以
f′x21x
21x
ff′x21x
（1）令
2121x02x11x1x或x0，所以fx
的单调增区间为21和0∞；
f′x21x
令
2121x01x01x1x或x2
所以fx的单调减区间为10和∞2
f′x021x
（2）令
210x01e11x或x2Q函数fx在e上
111f122f01fe1e22x∈1e1ee是连续的，又e所以，当时，fx的最大值为e221x∈1e12e故时，若使fxm恒成立，则me2
（3）原问题可转化为：方程a1xl
1x在区间02上恰好有两个相异的实根
2
2令gx1xl
1x则
g′x1
21x令g′x0解得：x1
′当x∈01时，gx0∴gx在区间01上单调递减，′当x∈12时，gx0∴gx在区间12上单调递增
Qgx在x0和x2处连续，
又g01g12l
4g23l
9且2l
43l
91∴当x∈02时，gx的最大值是1gx的最小值是2l
4
2∴在区间02上方程fxxxa恰好有两个相异的实根时，实数a的取值范围是：
2l
4a≤3l
9
点评本题考查导数在研究函数性质，不等式恒成立，参数取值范围等方面的应用，充分体现了导数的工具和传接作用作为一道代数推理题，往往处在“把关题”或“压轴题”的位置，具有较好的区分和选拔功能（文）已知函数yfx与函数yf
1
x互为反函数，且函数yfx1与函数
fyfr