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大纲全国卷一电荷量为qq>0、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下,在t=0时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图所示.不计重力,求在t=0到t=T的时间间隔内,
1粒子位移的大小和方向;2粒子沿初始电场反方向运动的时间.
解析:带电粒子在规律性变化的电场力作用下做变速运动.
法一:1带电粒子在0~T4、T4~T2、T2~34T、34T~T时间间隔内做匀变速运动,设加速度
分别为a1、a2、a3、a4,由牛顿第二定律得
a1=qmE0

a2=-2qmE0

a3=2qmE0

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a4=-qmE0

由此得带电粒子在0~T时间间隔内运动的加速度时间图象如图a所示,对应的速度
时间图像如图b所示,其中
v1=a1T4=q4Em0T

由图b可知,带电粒子在t=0到t=T时间内的位移为
s=T4v1

图b
由⑤⑥式得
s=1q6Em0T2

方向沿初始电场正方向.
2由图b可知,粒子在t=38T到t=58T内沿初始电场的反方向运动,总的运动时间为
t=58T-38T=T4

法二:1带电粒子在0~T4、T4~T2、T2~34T、34T~T时间间隔内做匀变速运动,设加速度
分别为a1、a2、a3、a4,由牛顿第二定律得
qE0=ma1

-2qE0=ma2

2qE0=ma3

-qE0=ma4

设带电粒子在t=T4、t=T2、t=34T、t=T时的速度分别为v1、v2、v3、v4,则
v1=a1T4

v2=v1+a2T4

v3=v2+a3T4

v4=v3+a4T4

设带电粒子在t=0到t=T时间内的位移为s,有
s=v21+v1+2v2+v2+2v3+v3+2v4T4⑨
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联立以上各式可得
s=q1E60mT2

方向沿初始电场正方向.
2由电场的变化规律知,t=T4时粒子开始减速,设经过时间t1速度减为零.
0=v1+a2t1
将①②⑤式代入上式,得
t1=T8

粒子从t=T2时开始减速,设经过时间t2速度变为零.
0=v2+a3t2
此式与①②③⑤⑥式联立得
t2=T8

t=0到t=T内粒子沿初始电场反方向运动的时间为
t=T4-t1+t2

将式代入式得
t=T4

答案:11q6Em0T2,方向沿初始电场正方向
T24
22.2013高考北京卷如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场.金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场.带电量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动.忽略重力的影响,求:
1匀强电场场强E的大小;2粒子从电场射出时速度v的大小;3粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R
解析:本题中带电粒子在电场中由静止开始做匀加速直线运动,可由动能定理或牛顿第
二定律求解,选用动能定理进行解r
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