12矩形的性质与判定练习题
1．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCAB．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB
2．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是（）
A．（2，7）
B．（3，7）
C．（3，8）
D．（4，8）
3．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中
点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）
A．5个
B．8个
C．9个
D．11个
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则
AB的长是（）
A．3cm
B．6cm
C．10cm
D．12cm
5．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点
fB′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为（）
A．
B．4
C．45
D．5
6．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）
A．5
B．4
C．35
D．3
7．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2）．将矩形
OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1
的坐标为
．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的
中点，则PQ的长度为
．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好
f有两个，则AF的值是
．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是
．
11．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为
E．若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为
．
12．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，
则CE＝
．
13．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF＝AB；（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．
f14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
15．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG＝FH．
f16．如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．
17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝6，∠r