EcosB，即
，即
，解得：x，则圆O的半径为
．
2
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4、2014年顺义二模21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，ABAC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径OB5，BC8，求线段AD的长．【解析】试题分析：（1）连接AO，并延长交⊙O于E，交BC于F，由题意可知AE⊥BC且ABAC，得出AE经过圆心O，只要证明AD⊥AE即可（2）可通过△AOD∽△FOB及勾股定理求出AD的长．
（1）如图，连接AO，并延长交⊙O于E，交BC于F．∵ABAC，∴
．
A
D
∴
．∴
．∵AD∥BC，∴
，
OBC
即AD⊥AE∵AO是半径，∴AD是⊙O的切线．
（2）∵AE是直径，
，BC8，∴
．
∵OB5，∴
。∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．∴
．
∴5、（2014年石景山二模）
．考点：1切线的判定；2勾股定理；3相似三角形的判定与性质．
21．如图，在△ABC中，BCA90，以BC为直径的⊙O交AB于点P，（1）求证：直线PQ与⊙O相切；
Q是AC的中点．
（2）连结PO并延长交⊙O于点E、交AC的延长线于点F，连结PC若OC
5，
ta
OPC
1求EF的长2
BPO
C
Q
A
3
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6、（2014年海淀二模）21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD2∠BAC，连接CD过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点（1）求证：CF为⊙O的切线；C（2）当BF5si
F
3时，求BD的长5
AOB
EF
D
4
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7、（2014年西城二模）21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：ABCFA3（2）若si
C，DF6，求⊙O的半径．
5
C
试题解析：（1）∵BF为⊙O的切线，∴AB⊥BF于点B．∵CD⊥AB，∴∠ABF∠AHD90°．
OHB
DF
∴CD∥BF．∴∠ADC∠F．又∵∠ABC∠ADC，∴∠ABC∠F．（2）如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB90°由（1）∠ABF90°，∴∠A∠DBF．
又∵∠A∠C，∴∠C∠DBF．在Rt△DBF中，
，DF6，∴BD8．
在Rt△ABD中，
，∴
．∴⊙O的半径为
．
8、（2014年通州二模）21．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AD＝4cos∠ABF＝
4，求DE的长．5
5
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9、（2014年东城二模）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BC＝4，AC＝r