y4x254x32314x554x1当且仅当54x，即x1时“”成立54x当x1时ymax1
例5、已知xyz为正数，
191，求x2y的最小值；xy1119（2）若xyz2，求证：。xyz2191解：（1）∵xy
若
用心
爱心
专心
f∴x2yx2y当且仅当
1x
92y9x2y9x1181921962yxyxy
2y9x时，上式取等号，xy
所以x2y的最小值为1962（2）
1111111xyzxyz2xyz
yxyz1zx19332222xyzyxz22
当且仅当xyz
2时，上式取等号3
例6、某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a万元，且每辆客车第
年的油料费、维修费及其他各种管理费用总和P
（万元）与年数
成正比，又知第3年每辆客车的上述费用是该年客运收入的48。（1）写出每辆客车运营的总利润y（万元）与
的函数表达式；（2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？解：（1）根据第
年的各种费用总和P（
）与年数
成正比，设P（
）k
，k为常数∵第3年费用是该年客运收入的48，则048a3k∴k016a，得P
016a
∴运营的总利润
ya
016a12
2a008a
2092a
2a，
Ny2a2a（2）运营的年平均利润为008a
092a2008a
092a

08a092a012a2a当且仅当008a
时成立，
N，
即
5时取等号∴运营5年可使其运营的年平均利润最大且最大值为012a
本讲涉及的主要数学思想方法1、注意均值定理的应用条件，在解决问题的过程中注重分类讨论的使用。2、于实际问题中，要建立好数学模型，注重等价转化思想的运用，在实际问题中注意各个量的取值范围。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、选择题1、设xy0则下列各式中正确的是Axxyxyy
2
（
2
）
ByxyxyxDyxyxyx
2
Cxxyyxy
2
用心
爱心
专心
f2、下列不等式的证明过程正确的是A若abR则ba2ba2ababB若xyR，则lgxlgy2lgxlgyC若xR则x42x44
xx
（
）
D若xR则2222x2x23、设实数ab满足0ab且ab1则下列四数中最大的是
xxr