i

cos
，
所以fxmax，即①正确Tπ，即②正确
fx的递减区间为2kπ≤2x≤2kππk∈Z
即kπ≤x≤kππk∈Z，
k0时，≤x≤，所以③正确
将函数ycos2x向左平移个单位得
ycos答案：①②③
≠fx，所以④不正确
，x∈0，2
f三、解答题本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1710分2014四川高考已知函数fxsi
3x1求fx的单调递增区间
2若α是第二象限角，fcos
cos2α，求cosαsi
α的值
【解题指南】第1问，通过整体思想，将3x看作一个整体，借助ysi
x的单调递增区间，解不等式
求出x的范围得到fx的单调递增区间，要注意k∈Z不要漏掉；第2问，利用已知条件求出f，然
后利用和角公式展开整理，得到关于si
αcosα与cosαsi
α的方程，再对si
αcosα与0的关系进行讨论，得到cosαsi
α的值
【解析】1因为函数ysi
x的单调增区间为
，k∈Z，
由2kπ≤3x≤2kπk∈Z，得≤x≤k∈Z，所以fx的单调递增区间为
k∈Z
2由已知，有si

cos
cos2α，
所以si
αcoscosαsi

cos2αsi
2α，
即si
αcosαcosαsi
α2cosαsi
α当si
αcosα0时，由α是第二象限角，知α2kπk∈Z，
此时cosαsi
αcossi

当si
αcosα≠0时，有cosαsi
α2，由α是第二象限角，知cosαsi
α0，
此时cosαsi
α
综上，cosαsi
α或cosαsi
α
【补偿训练】已知函数fxta


f1求fx的定义域与最小正周期
2设α∈
，若f2cos2α，求α的大小
【解析】1由2x≠kπ，k∈Z，得x≠，k∈Z，所以fx的定义域为
fx的最小正周期为2由f2cos2α得，
ta

2cos2α，
2cos2αsi
2α，
整理得
2cosαsi
αcosαsi
α
因为α∈
，所以si
αcosα≠0
因此cosαsi
α2，即si
2α
由α∈
，得2α∈

所以2α，即α1812分已知ta
α，cosβ，α，β∈0，π1求ta
αβ的值2求函数fxsi
xαcosxβ的最大值【解析】1由cosβ，β∈0，π，得si
β，即ta
β2
所以ta
αβ
1
2因为ta
α，α∈0，π，所以si
α，cosα所以fxsi
xcosxcosxsi
xsi
x
f所以fx的最大值为
1912分2015哈尔滨高一检测已知锐角α，β满足ta
αβsi
2β，求证：2ta
2βta
αta
β【证明】因为ta
αβsi
2β，
ta
αβ
，
si
2β2si
βcosβ

，所以

，
整理得：ta
α

所以ta
αta
β

2ta
2β
2012分已知锐角三角形ABC中，si
AB，si
AB1求r