第三章三角恒等变换
120分钟150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1cos230°si
230°的值是
A
B
C
D
【解析】选Acos230°si
230°cos60°
2若si
θcosθ
，那么θ为
A
B
C
D
【解析】选Bsi

，
所以si

，
因为0θ，所以θ，所以θ
32015中山高一检测已知cosα，且πα，则cos
A
B
C
D
【解析】选B因为πα，所以，
cos


42015遵义高一检测若3，则cos2θsi
2θ的值是
A
B
C
D
【解析】选D因为ta
θ，
所以原式


【补偿训练】已知si
α且α∈
A
B
，那么C
的值等于D
f【解析】选C因为si
α，α∈
，
所以cosα，所以ta
α
所以

2ta
α
52015四川高考下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是
Aycos
Bysi

Cysi
2xcos2x
Dysi
xcosx
【解析】选AA：ycos
si
2x；
B：ysi

cos2x；
C：ysi
2xcos2xsi

；
D：ysi
xcosxsi


只有A选项符合要求
6已知向量asi
α，1，b2，2cosααπ，若a⊥b，则si


A
B
C
D
【解析】选D因为asi
α，1，b2，2cosα，a⊥b，所以2si
α
2cosα0，即si
αcosα，因为si
2αcos2α1，απ，
所以si
α
，cosα

则si

si
αcosα
×

72015安溪高一检测在△ABC中，若si
Asi
Bcos2，则△ABC是
A等边三角形C不等边三角形
B等腰三角形D直角三角形
【解析】选Bsi
Asi
Bcos2

，展开整理可得cosAB1，因为πABπ，故
AB，则△ABC是等腰三角形
8设pcosαcosβ，qcos2，那么p，q的大小关系是
fApq
Bpq
【解析】选Cpqcosαcosβcos2
cosαcosβ1cosαβ
Cp≤q
Dp≥q
cosαcosβsi
αsi
β1
cosαβ1≤0，所以p≤q【补偿训练】2015台州高一检测已知asi
14°cos14°，bsi
16°cos16°，c，则a，b，c从大到小的关系是________
【解析】asi
14°cos14°si
59°，bsi
61°，csi
60°因为59°60°61°，所以
acb，即bca答案：bca
92015石狮高一检测函数ycos2
的图象沿x轴向右平移a个单位a0，所得图象关于y轴
对称，则a的最小值为
Aπ
B
C
D
【解题指南】先将函数利用二倍角公式降幂，然后求出平移后的解析式，再根据偶函数的性质求出a的最
小值
【解析】选Dycos2


si
2x，函数图象向右平移a个单位得到函数
ysi
2xasi
2x2a，要使函数的图象关于y轴对称，则有2akπ，k∈Z，即a，
k∈Z，所以当k1时，ar