点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB60°时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB4时，四边形ACBF为正方形．
【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据EF∥AB，可以得到∠FAB和∠CAB的关系，由AC和AF都是圆的半径，AB是△ABC和△ABF的公共边可以得到△ABC和△ABF关系；（2）根据四边形ADFE为菱形，通过变形可以得到∠CAB的度数；（3）根据四边形ACBF为正方形，AC4，AB是该正方形的对角线，可以求得AB的长．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠AEF∠CAB，∠AFE∠FAB，又∵AEAF，∴∠AEF∠AFE，∴∠FAB∠CAB，在△ABC和△ABF中，
f，∴△ABC≌△ABF（SAS）；（2）连接CF，如右图所示，若四边形ADFE为菱形，则AEEFFDDA，又∵CE2AE，CE是圆A的直径，∴CE2EF，∠CFE90°，∴∠ECF30°，∴∠CEF60°，∵EF∥AB，∴∠AEF∠CAB，∴∠CAB60°，故答案为：60°；（3）若四边形ACBF为正方形，则ACCBBFFA，AB是正方形ACBF的对角线，∵AC4，∴AB故答案为：4．．
19．已知：关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．（2）从上题中找到K的最大整数，代入方程后求解即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即224×1×k＞0，解得：k＜1；（2）根据题意，当k0时，方程为：x22x0，左边因式分解，得：x（x2）0，∴x10，x22．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置AD024米，α18°．运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC064米，（si
18°≈031，cos18°≈095，ta
18°≈032）（1）求AB的长（精确到001米）；
f（2）若测得EN08米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）
【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．【分析】（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90α，半径为08的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：
（1）作AF⊥BC于F．∴BFBCAD04米，∴ABBF÷si
18°≈129米；（2）∵∠NEM90°18°108°，∴弧长为048π米．
21．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线r