高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式
⑴c0
⑵xx1
⑶si
xcosx
⑷cosxsi
x⑸ta
xsec2x⑹cotxcsc2x
⑺secxsecxta
x
⑻cscxcscxcotx
⑼exex
⑽axaxl
a
⑾l
x1
x
⑿
logax

1xl
a
⒀arcsi
x1
1x2
⒁arccosx1
1x2
⒂arcta

x

11x2
⒃arccot
x

11x2
⒄
x
1⒅
x12x
二、导数的四则运算法则
uvuv
uvuvuv
三、高阶导数的运算法则
（1）uxvx
ux
vx


uv


uvuvv2
（2）cux
cu
x
（3）uaxb
a
u
axb
（4）uxvx
c
ku
kxvkxk0
四、基本初等函数的
阶导数公式
（1）
x



（2）eaxb
a
eaxb
3ax
axl
a
4
si

ax

b


a

si


ax

b



2

5
cosax

b


a

cos

ax

b



2

6

1ax
b



1

a

axb
1
7
l
ax

b


1
1
a
1axb

五、微分公式与微分运算法则
⑴dc0
⑵dxx1dx
⑶dsi
xcosxdx
⑷dcosxsi
xdx⑸dta
xsec2xdx⑹dcotxcsc2xdx
⑺dsecxsecxta
xdx
⑻dcscxcscxcotxdx
⑼dexexdx
⑽daxaxl
adx
⑾dl
x1dx
x
f⑿d
logax
1dxxl
a
⒀darcsi
x1dx⒁darccosx1dx
1x2
1x2
⒂
d
arcta

x

11x2
dx
六、微分运算法则
⒃
d
arccot
x

1
1x2
dx
⑴duvdudv
⑵dcucdu
⑶duvvduudv
七、基本积分公式
⑴kdxkxc
⑷
d

uv


vduudvv2
⑵xdxx1c⑶dxl
xc
1
x
⑷axdxaxc
l
a
⑸exdxexc
⑹cosxdxsi
xc
⑺si
xdxcosxc
⑼

1si
2
x

csc2
xdx

cot
x

c
⑻

1cos2
x
dx


sec2
xdx

ta

x

c
⑽
11x2
dx

arcta

x

c
⑾1dxarcsi
xc
1x2
八、补充积分公式
ta
xdxl
cosxc
cotxdxl
si
xc
secxdxl
secxta
xc
cscxdxl
cscxcotxc
1dx1arcta
xc
a2x2
a
a
x2
1a2
dx
1l
2a
xaxa
c
1
x
dxarcsi
c
a2x2
a
1dxl
xx2a2c
x2a2
九、下列常用凑微分公式
积分型

f
ax
bdx

1a

f
ax

bd
ax

b
换元公式
uaxb

f
x
x1dx

1

f

x
d

x

ux

f
l

x
1x
dx


f
l

xd
l

x
fexexdxfexdex
ul
xuex
f
f
ax
axdx

1l
a

f
ax
d
ax

fsi
xcosxdxfsi
xdsi
x
fcosxsi
xdxfcosxdcosx
fta
xsec2xdxfta
xdta
x
fcotxcsc2xdxfcotxdcotx

f
arcta

x


1
1x2
dx


f
arcta


xd
arcta


x
farcsi
x
11
x2
dx


f
arcsi

xd
arcsi

x
uaxusi
xucosxuta
xucotx
uarcta
xuarcsi
x
十、分部积分法公式
⑴形如x
eaxdx，令ux
，dveaxdx
形如x
si
xdx令ux
，dvsi
xdx
形如x
cosxdx令ux
，dvcosxdx
⑵形如x
arcta
xdx，令uarcta
x，dvx
dx
形如x
lr