第六章数列
§64等差数列等比数列（三）班级例1：已知等差数列a
的前
项之和为S
50
－2
2
∈N
（1）试证明：数列a
是公差是－4的等差数列；（2）求数列a
的前20项之和S20（3）确定数列a
的前多少项之和最大
姓名
学号
例2：若等比数列a
的前
项之和为A，前
项之积为B，各项倒数的和为C，求证：B2

A
C

。
例
3：已知数列a
满足
a14
a
4
4a
1

2，令b


1a

2
。
（1）求证数列b
是等差数列。（2）求数列a
的通项公式。
例4：已知数列a
是等差数列，且a12，a1a2a312。
（1）求数列a
的通项公式；（2）令b
a
x
x∈R，求数列b
前
项和的公式。
例
5：已知等比数列a
的公比大于1，且a3a81
S
是它的前


项之和。T

是数列
1a

的
前
项之和，求满足T
S
的最小自然数
。
【备用题】设等差数列a
前
项之和为S
，已知a312，S120，S130。
（1）求公差d的取范围；（2）指出S1S2S3中哪一个最大？并说明理由。
作业：【基础训练】
1、在公差淡零的等差数列a
中，若S8是S4的3倍，则a1与d的比为：
A、5：2
B、2：5
C、5：1
D、1：5
（）
2、若等差数列a
中，S10100，S20110，则S40的值为：
A、130
B、30
C、－140
D、－170
3、在等差数列a
中，若SmS
m≠
，则下列命题中正确的是：
（）
A、该数列的前m
项的和达到最大值2
B、该数列的前m
项的和达到最小值2
C、当m、
≥2时，Sm－1与S
－1不一定相等D、Sm
0
4、在等比数列该数列a
中，公比为q（q≠±1），则数列a2a4a6…，a2
的前
项和T
为：
A、
a11q2
1q2

B、
a2
1q2
1q2

C、
a11q1q2



D、
a21q1q2



5、等比数列a
的首项为
1，公比
q≠1，前


项之和为
S
，则数列
1a

的前
项之和为：（
）
A、1S

B、1q
S

C、S
q
1
D、q
S

6、一个各项均为正数的等比数列的前
项之和为48，前3
项之和为63，则它的前5项之和
为：
（）
A、631516
B、108316
C、651316
D、132316
【拓展练习】
1、一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，当这个数列的前几项和最大时，

等于：
（）
A、5
B、6
C、7
D、8
f2、首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是：（）
A、d83
B、d3
C、8d33
D、8d33
3、若a
、b
都是等差数列，且a15b115a100b100100，则数列a
b
的前100项之和
S100等于：
（）
A、6000
B、600
C、5050
D、60000
4、已知各项都为正数的等比数列，a
的公比
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