题（本大题共5小题，第1619题各10分，第20题12分，共52分）
16．（1）已知非零实数ab满足abab，试求abab的值．ba
（2）已知实数abc满足a7b8c48a4bc7，试求a2b2c2的值．
17．如图，在等腰三角形ABC中，AB1，∠A900，腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF积。
AE
点E为的面
B
FC
18．在代数学中，为了表述的简洁，常用记号fxgxPxQx，…来表示以x为自变量的函
f数．例如，若用fx来表示二次函数yx22x1，则fxx22x1；而fx0表示自变量x取值为x0时的函数值，即fx0x022x01．
另外，我们把形如Pxa
x
a
1x
1a1xa0（其中a0a1a
为系数，x为变量）的函数称为关于x的一元
次多项式．
已知关于x的实系数多项式PxQx满足：对任意实数xy，以下两式恒成立．（）2PxQxPyy；（）PxQxx1．试解答如下两个问题：（1）证明：函数Px是一次函数；（2）求函数Px与Qx的表达式．
19．设抛物线yax2bx2与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点
C且∠ACB＝90°（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，
）在抛物线上，过点A的直线yx1交抛物线于另一点E若点P在x
轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________
20．在ΔABC中，ABAC，BC6，si
B4，点P从点B出发沿射线BA移动，同时5
点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．1如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；2如图2，过点P作直线BC的垂线，垂足为点E，当点P、Q在移动的过程中，线段
BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段请说明理由；3如图3，当PQ经过ΔABC的重心G时，求BP的长．
f2019年自主招生考试数学答题卷
（本卷满分120分测试时间90分钟）姓名
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
学号
7
8
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
9
10．
11．
12．
13．
14．
15．
三、解答题（本大题共5小题，第16、17、18、19题各10分，第20题12分，共52分）
16．（1）已知非零实数ab满足abab，试求abab的值．ba
（2）已知实数abc满足a7b8c48a4bc7，试求a2b2c2的值．
17．如图，在等腰三角形ABC中，AB1，∠A900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积。
A
E
B
FC
f18．在r