金丽衢十二校2015学年高三第二次联考数学试卷（理科）本试卷分第I卷和第Il卷两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分．请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．平行直线l1：3x4y120与l2：6x8y150之间的距离为▲A．
310
B．
910
C．
35
D．
95
2．命题“a∈上的单调减区间为11．设a0且a≠l，函数
▲．为奇函数，则a▲，gf2▲．
12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCC12，AC23，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为▲．13．设实数x，y满足xyxy≥2，则x2y的最小值为▲．
14已知非零平面向量a，b，c满足acbc3，abc2，则向量a在向量c方向上的投影为▲，ab的最小值为▲．15．设fx4a2b（a，b∈R），若对于x∈，fx≤
xlx
1都2
成立，则b▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2si
ABasi
Absi
B，a≠bI求边c；II若△ABC的面积为1，且ta
C2，求ab的值．
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f17（本小题15分）在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD2，BCAB1，∠ABC90°直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP＝2PD，M为线段AC的中点．I证明：BM平面ECPII求二面角AECP的余弦值．
18（本小题14分）设函数fxaxb，其中a，b是实数．I若ab0，且函数f的最小值为2，求b的取值范围；II求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xyl的实数x，y，都有fxfy）≥fxfy）成立．
2
19．（本小题15分）已知椭圆L：
22x2y221（a，b0）离心率为，过点1，，与2ab22
x轴不重合的直线，过定点Tm，0m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B可以重合，点C为点A关于x轴的对称点．I求椭圆L的方程；IIi求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；ii求△OBC面积的最大值．
20．（本小题15分）设数列a
满足：a12，a
1ca
的前
1（c为正实数，
∈N），记数列a
a

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f
项和为S
．I证明：当c2时，22≤S
≤3l
∈N；II求实数c的取值范围，使得数列a
是单调递减数列．
1

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