中数学竞赛辅导
第四讲一元一次方程
1、解方程：
12
x

13
x

14

x

23


32

x

34

2、已知方程3x25x和4x3ax6x7ax有相同的解，求a的值。
3、已知方程2x13x1的解为a2，求方程22x32xa3a的解。
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f4、解关于x的方程mx
m
0。
5、解方程：axbabxa2xb2xa2b2。
6、已知m21x2m1x80是关于x的一元一次方程，求代数式
199mxx2mm的值。
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f7、关于x的方程a2x13x2无解，试求a的值。
8、k为何正数时，方程k2xk22kx5k的解是正数？9、若abc1，解方程2ax2bx2cx1。
aba1bcb1caa1
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f10、若a、b、c是正数，解方程xabxbcxca3。
c
a
b
11、设
为自然数，x表示不超过x的最大整数，解方程
x2x3x4x
x
2
12。
2
12、已知关于x的方程，且a为某些自然数时，方程5xa8x142的解为自然数，试
2
5
求自然数a的最小值。
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f答案：1、x22。
92、a41。
23、x101。
24、（1）当m
0，且m0时，方程有唯一解x
；（2）当m
0时，且m0时，
m方程无解；（3）当m
0时，方程的解为一切实数。5、（1）当a2b20时，方程有唯一解xab；（2）当a2b20时，则方程无解或有
ab无数多个解。
6、1991。7、a3。
28、k5或0k2。9、x1。
210、xabc。
11、x
1。
12、2。
训练题：
1、解下列方程：
（1）04x09x5002x003
05
2
003
111x
12
（2）
3
1
4
（3）
12
13

14

15
x

1

6


4


1
2、解下列关于x的方程：
（1）a2x23ax1（2）axb3x2ab1（3）xb2xa
32
a
b
3、a为何值时，方程xax1x12有无数多个解？无解？
3
26
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f4、当k取何值时，关于x的方程3x15kx，分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）
不大于1的解。
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