关系（见下表）
函数
单调性
μ
增函数
增函数
减函数
减函数
μ
增函数
减函数
增函数
减函数
［］
增函数
减函数
减函数
增函数
【例】已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围
思路分析的定义域为即恒成立转化为二次函数来说明容易理解二次函数的最小值大
于零即可
解的定义域为即恒成立也即二次函数图象在轴上方
由于只要即可
∴的取值范围为
温馨提示
的定义域为等价转化为的解集为，本题中开口向上，解集为于是等价转化为
的判别式Δ，或转化为
各个击破
类题演练
求下列函数的定义域
（）
（）

解析：（）
f解得＞且≠，∴函数的定义域为（，）∪（，∞）
（）
即
解得＞，且≠
∴函数的定义域为（，）∪（，∞）变式提升
（广东，）函数
的定义域是（）
（，∞）


∞
解析：
解得

答案：类题演练比较下列各组数的大小


与与
答案：（）
＞＞
（）＞＞（）＜（）当＜＜时，＜；当时，；当＞
时，＞变式提升若＜＜＜，试确定，，，的大小关系
解析：∵＜＜＜，由对数函数，的性质可知＜＜
＞；
f，
∴为负值且＞，
，
∴为负值且＜∴＞＞＞
答案：＞＞＞
已知＞，试确定和的大小关系解析：令，，由于＞，它们的图象可能有如下三种情况：（如下图）
由对数函数在第一象限的图象规律知，＞＞＜＜＜＞＜＜类题演练作出函数（）的图象，并指出其单调区间解析：（）的图象与的图象关于轴对称，如下图所示，单调减区间是（∞，）
变式提升作出的图象解析：先作出的图象，然后将轴下方的图象对折到轴的上方，图象如图：
类题演练求函数的递减区间解析：先求这个函数的定义域，由得，或
μμ由于对数的底数故已知函数μ是减函数，欲求它的递减区间，只要求出函数μ或的递增区间，由于μ可得μ或的递增区间为（，∞），从而可得的递减区间
f为（，∞）答案：（∞）变式提升已知求定义域；（）求的单调区间；（）求的最大值，并求取得最大值时的值解：（）由真数解得
∴定义域是令μ则μμ由于μ考虑到定义域，其增区间是（，），减区间是［，］又μ在μ∈∞上是增函数，故该函数的增区间是（，），减区间是［，］（）∵μ≤∴≤∴当μ取得最大值时，就取得最大值类题演练已知函数若的定义域是，求实数的取值范围解析：设μ（若的定义域为，即对r