对数函数及其性质
三点剖析一、对数函数的概念、性质及其图象【例】分别求下列函数的定义域
课堂导学






思路分析求函数的定义域关键是找出自变量满足的各个约束条件，解不等式组
解要使函数有意义必须≠即
则得到
函数的定义域为∈且≠≠≠
要使函数有意义则有

因此函数的定义域为∞
要使函数有意义则有
①或
②
解①得解②得∈因此函数的定义域为温馨提示求函数的定义域一般地根据其解析式列出其约束条件然后解不等式（组）分式中，分母不为零；偶次根式被开方数大于或等于零；对数式中真数大于零，底数大于且不于等【例】比较下列各组数的大小π且≠思路分析观察各组数的特征看其是否直接可以利用对数单调性比较大小
解底数相同且为根据单调递增性得π
底数相同但大小不定所以需对进行讨论当时当时底数不同但是因此底数不同但是因此有
f底数不同但真数相同此类问题有两种方法解法一根据的图象在时越大图象越靠近轴如图所示知
解法二换底
由于因此


利用换底公式化同底


温馨提示常见的对数比较大小有以下三种类型底数相同可直接利用单调性比较底数不同看是否可用插值法如插入进行间接比较底数不同真数相同则可用图象关系或进行换底后比较
二、运算性质的应用【例】（）作出的图象，并指出单调区间；（）作出的图象，并指出单调区间
解析：（）∵∴是偶函数其图象关于轴对称先画出时的图象再利用其对称性完成整个函数的图象

如上图
∴在∞上单调递减在∞上单调递增（）当≥，即≥时，；当＜，即＜＜时，其图象如下图：
f由图象可知其单调增区间为［，∞），单调减区间为（，］三、对数函数的单调性【例】求函数的单增区间
思路分析求复合函数单调区间时必须首先考虑其定义域单调区间必是定义域的子区间解要使函数有意义则有∴函数的定义域为∈
令∈画出在上的图象图略
在∈上
即在上随增大而减小为减函数在［］上即在［］上随的增大而增大为增函数
∴的增区间为［
温馨提示
求复合函数的单调区间一般有如下几个步骤：（）首先求出函数的定义域（）研究里
层函数和外层函数在定义域上的单调性（）根据复合函数“同增异减”的原则，判断出函
数的增减性求出单调区间
复合函数［］与里层函数μ与外层函数μ单调性之间的r