A＋OB＋OC；742→→→③PA＋PB＋PC＝0；→→→→④OP＋OA＋OB＋OC＝0；→1→→3→⑤OP＝OA－OB＋OC22【解析】根据四点共面的充要条件，易知①②④不适合，③⑤适合．【答案】③⑤→→→8．2013平遥高二检测已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若OA＋OB＋OC＝→λOG，则λ＝________
【解析】如图，取AB的中点D，→
OG＝OC＋CG
→2→＝OC＋CD3→21→→＝OC＋CA＋CB32→1→→→→＝OC＋OA－OC＋OB－OC31→1→1→＝OA＋OB＋OC333→→→→∴OA＋OB＋OC＝3OG【答案】3二、解答题
→→
f图3－1－79．如图3－1－7，已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，M是线段CC′的中点，G是线段AC′的三等分点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：→→1AB＋BC；→→2AB＋AD＋→→13AB＋AD＋21→→4AB＋AD＋3；；．
→→→【解】1AB＋BC＝AC→→2AB＋AD＋→→13AB＋AD＋21→→4AB＋AD＋3→向量AC，→＝AC＋→＝AC＋＝
→→→→→→＝AB＋BC＋CM＝AC＋CM＝AM1＝3→＝AG
→→，AM，AG如图所示．
10．如图3－1－8所示，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形且不共面，M、N分别是AC、
BF的中点，判断CE与MN是否共线．
→→
图3－1－8【解】∵M、N分别是AC、BF的中点，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形，→→→→1→→1→∴MN＝MA＋AF＋FN＝CA＋AF＋FB，22
f→
MN＝MC＋CE＋EB＋BN＝－CA＋CE－AF－FB，
1→→1→1→→→1→∴CA＋AF＋FB＝－CA＋CE－AF－FB，2222→→→→→→→→∴CE＝CA＋2AF＋FB＝2MA＋AF＋FN＝2MN，→→→→∴CE∥MN，即CE与MN共线．
→→→→
1→2
→→
1→2
图3－1－911．如图3－1－9，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，AB＝2EF，H为BC的中点．求证：FH∥平面EDB1→→→→→1→→1→→【证明】因为H为BC的中点，所以FH＝FB＋FC＝FE＋EB＋FE＋ED＋DC＝2FE222→→→＋EB＋ED＋DC．→→→1→→1→1→因为EF∥AB，CD∥AB，且AB＝2EF，所以2FE＋DC＝0，所以FH＝EB＋ED＝EB＋ED222→→→→→因为EB与ED不共线，由共面向量定理知，FH，EB，ED共面．因为FH平面EDB，所以FH∥平面EDB
fr