【课堂新坐标】（教师用书）20132014学年高中数学3112空间向量及其线性运算共面向量定理课后知能检测苏教版选修21
一、填空题1．下列命题中真命题的个数是________．①空间中任两个单位向量必相等；②将空间中所有的单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆；③若两个非零向量a，b满足a＝kb，则a，b同向；④向量共面即它们所在的直线共面．【解析】①是假命题，单位向量模相等，但方向不一定相同，因此空间中任两个单位向量不一定相等；②是假命题，将空间中所有的单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个球面；③是假命题，当k0时，a，b同向，当k0时，a，b反向；④是假命题，表示共面向量的有向线段所在的直线可以“平移”平行移动到同一平面，但不一定共面．【答案】0→→→2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，→则B1M＝________1→1→1111→→→【解析】B1M＝B1B＋BM＝c＋BD＝c＋B1D1＝c＋b－a＝－a＋b＋c22222211【答案】－a＋b＋c223．非零向量e1、e2不共线，若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k＝________【解析】若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则
ke1＋e2＝λe1＋ke2，
k＝λ，∴λk＝1，
∴k＝±1
【答案】±1→→→→→→4．空间四边形OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的→中点，则MN＝________用a，b，c表示
f【解析】如图，→
MN＝ON－OM
1→→2→＝OB＋OC－OA2312＝b＋c－a23211＝－a＋b＋c322211【答案】－a＋b＋c322→5．如图3－1－6，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为BD1的是
→→
________．
图3－1－6→→→→→→①A1D1－A1A－AB；②BC＋BB1－D1C1；→→→→→→③AD－AB－2DD1；④B1D1－A1A＋DD1→→→→→→→→→→→→【解析】A1D1－A1A－AB＝AD1－AB＝BD1，BC＋BB1－D1C1＝BC1＋C1D1＝BD1【答案】①②6．有四个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；→→→③若MP＝xMA＋yMB，则P、M、A、B共面；→→→④若P、M、A、B共面，则MP＝xMA＋yMB其中真命题是________填序号．【解析】由共面向量定理知，①真；若p与a，b共面，当a与b共线且p与a和b
f不共线时，就不存在实数组x，y使p＝xa＋yb成立，故②假．同理③真，④假．【答案】①③7．在下列各式中，使P，A，B，C四点共面的式子的序号为________．→→→→①OP＝OA－OB－OC；→1→1→1→②OP＝Or