万有引力与航天
一、求天体的质量或密度）1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力由mgGMm得R2
MR2g。式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半G
径．
已知一名宇航员到达一个星球，在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1
在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2经测量该星球的半径为R物体的质量为m求
该星球的质量设星球的质量为
M，物体在两极的重力等于万有引力，即G
Mmr2

G2

解得
M

G2R2Gm

2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径求中心天体的质量
卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定
律得
G
Mmr2
mv2r
mr2
mr
42T2
。若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期
T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为M

rv2G

42r3GT2

2r3G
例、下列几组数据中能算出地球质量的是万有引力常量G是已知的）（）
A地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
B月球绕地球运行的周期T和地球的半径r
C。月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD月球绕地球运动的周期T和轨道半径r解析要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和
地球的轨道半径只能求出太阳的质量而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月
球绕地球运行的周期和地球的半径不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的
质量，所以
B
项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由
G
Mmr2

mr
2
可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由GMmmr42求得地球质量为
r2
T2
M42r3，所以D项正确．GT2
3。天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的47倍，是地
球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为14小时，引力常量G667×10
11Nm2kg2，，由此估算该行星的平均密度为（D）
A。1。8×103kgm3104kgm3
B。5。6×103kgm3C。1。1×104kgm3
D。2。9×
f解析：本题考查天体运动的知识首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提
供G
MmR2

m
42RT2
可求出地球的质量然后根据

3M4R3
，可得该行星的密度约为
2。9×104kgm3。
二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题
根据人造卫星的动力学关系GMmmv2mr2mr42ma
r2
r
T2
可得v
GMr
GMr3
T

42rGM
3

a

GMr2
由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平
方根成反比周期T与轨道r